Составить симплекс метод таблицу по заданию

Предмет: Математика
Раздел: Линейное программирование, метод симплекс

Шаг 1: Постановка задачи линейного программирования

Пусть:

• [x_1] — количество производимых единиц товара A
• [x_2] — количество производимых единиц товара B

Нам нужно максимизировать производство, то есть максимизировать целевую функцию, например, [Z = x_1 + x_2] (если не указано, что важнее — A или B, примем их вклад равным).

Ограничения по ресурсам:

• Ресурс 1: [2x_1 + x_2 \leq 100]
• Ресурс 2: [x_1 + 3x_2 \leq 120]
• [x_1 \geq 0, x_2 \geq 0]

Шаг 2: Приведение к каноническому виду

Для применения симплекс-метода введем добавочные переменные:

• [s_1] — добавочная переменная для первого ограничения
• [s_2] — добавочная переменная для второго ограничения

Тогда система ограничений примет вид:

 \begin{cases} 2x_1 + x_2 + s_1 = 100 \ x_1 + 3x_2 + s_2 = 120 \ x_1, x_2, s_1, s_2 \geq 0 \end{cases} 

Целевая функция (для максимизации):
[Z = x_1 + x_2]
или в каноническом виде:
[-Z + x_1 + x_2 = 0]

Шаг 3: Построение начальной симплекс-таблицы

Мы составим таблицу, где строки — это ограничения, а столбцы — переменные. В последнем столбце — свободные члены (правая часть уравнений). Строка [Z] — коэффициенты целевой функции (с противоположным знаком, так как мы максимизируем).

Объяснение таблицы:

• В строках [s_1] и [s_2] — уравнения ограничений.
• В строке [Z] — коэффициенты целевой функции с противоположным знаком (для максимизации).
• Базисные переменные — [s_1] и [s_2], начальное решение: [x_1 = 0, x_2 = 0, s_1 = 100, s_2 = 120], [Z = 0].

Если тебе нужно провести итерации симплекс-метода дальше, я могу это сделать. Скажи, пожалуйста, продолжать ли решение?