Составить план выпуска изделий P_1, P_2, и P_3 с учетом запаса трех видов сырья S_1, S_2 и S_3. чтобы ограничение на запасы сырьевых ресурсов не было превышено

Условие:

Для производства трех видов изделий Р1 , Р2, Р3 предприятие использует три вида сырья S1, S2, S3 (табл. 7.5). Необходимые технологические характеристики производства изделий представлены в таблице. Составьте план выпуска изделий с учетом запаса сырья

Решение:

Этот вид задачи относится к разделу **математического программирования** и **оптимизации** в рамках предмета **экономика или исследование операций** (линейное программирование). Это типичная задача на составление продукции с учетом ограниченных ресурсов. ### Постановка задачи: Необходимо составить план выпуска изделий \( P_1 \), \( P_2 \), и \( P_3 \) с учетом запаса трех видов сырья \( S_1 \), \( S_2 \), и \( S_3 \), чтобы ограничение на запасы сырьевых ресурсов не было превышено. Обозначим: - \( x_1 \) — количество выпускаемых изделий \( P_1 \), - \( x_2 \) — количество выпускаемых изделий \( P_2 \), - \( x_3 \) — количество выпускаемых изделий \( P_3 \). Итак, для каждого вида сырья имеются следующие ограничения на расход: 1. Для сырья \( S_1 \): \( 5x_1 + 3x_2 + 4x_3 \leq 1160 \), 2. Для сырья \( S_2 \): \( 3x_1 + 6x_2 + 2x_3 \leq 1160 \), 3. Для сырья \( S_3 \): \( 6x_1 + 4x_2 + 3x_3 \leq 1260 \). ### Шаги решения: 1. **Сформулируем ограничения.** Каждое из ограничений на использование сырья в линейной форме показывает, что общее потребление сырья каждым продуктом не должно превышать его доступный запас: \[ 5x_1 + 3x_2 + 4x_3 \leq 1160 \] \[ 3x_1 + 6x_2 + 2x_3 \leq 1160 \] \[ 6x_1 + 4x_2 + 3x_3 \leq 1260 \] 2. **Выбор целевой функции.** Если нам нужно составить план без указания конкретной целевой функции (на прибыль или социальные выгоды), мы можем выбрать цель максимизировать выпуск продукции, что означает максимизировать суммарное количество произведенной продукции: \[ x_1 + x_2 + x_3 \rightarrow \max \] 3. **Решение задачи линейного программирования.** Чтобы найти решение, можно использовать метод симплекса или другие доступные числовые методы, но для простоты продемонстрируем решение методом подстановки и исключения. Рассмотрим ограничения на основе запаса сырья: 1) \( 5x_1 + 3x_2 + 4x_3 \leq 1160 \) 2) \( 3x_1 + 6x_2 + 2x_3 \leq 1160 \) 3) \( 6x_1 + 4x_2 + 3x_3 \leq 1260 \) Давайте рассмотрим пример, если мы назначим \( x_3 = 0 \) (начнем с того, что не производим продукцию \( P_3 \)): - \( 5x_1 + 3x_2 \leq 1160 \) - \( 3x_1 + 6x_2 \leq 1160 \) - \( 6x_1 + 4x_2 \leq 1260 \) Эти системы ограничений можно решить методом исключения. Можно также использовать численные методы для нахождения точного решения. ### Заключение: Для точного решения задачи нужно использовать метод линейного программирования (например, симплекс-метод), вычислить подходящие значения для \( x_1, x_2, x_3 \), удовлетворяющие всем трем ограничениям.