Данное задание относится к разделу линейного программирования в курсе математики или операционного исследования. Мы видим задачу оптимизации (максимизации целевой функции) с линейными ограничениями.
Постановка задачи:
Целевая функция для максимизации: \[ \text{max} \; x1 - 7x2 \]
Ограничения:
- \( 7x1 - 3x2 \leq -19 \)
- \( 9x1 + 2x2 \geq 11 \)
- \( -3x1 + 8x2 = -7 \)
- \( x1 + 11x2 \leq 4 \)
- \( 6x1 + 13x2 \geq 33 \)
- \( x1 \geq 0 \)
- \( x2 \geq 0 \)
Теперь разберёмся шаг за шагом, как это решить в LPSolve.
Использование LPSolve:
- Задайте целевую функцию (Objective Function):
- Максимизировать \( x1 - 7x2 \).
В коде на LPSolve это строка:
lp max: x1 - 7 x2;
- Определите ограничения (Constraints):
- Ваша система ограничений может быть введена по следующим правилам:
\( 7x1 - 3x2 \leq -19 \):
lp 7 x1 - 3 x2 = 11;
\( -3x1 + 8x2 = -7 \):
lp -3 x1 + 8 x2 = -7;
\( x1 + 11x2 \leq 4 \):
lp x1 + 11 x2 = 33;
- Обозначьте условия на неотрицательность переменных:
- \( x1 \geq 0 \) и \( x2 \geq 0 \):
lp x1 >= 0; x2 >= 0;
- Запуск задачи:
После ввода всех ограничений и целевой функции вы можете запустить решение с помощью кнопки "Run" (обычно зелёная стрелка).
Решение:
Когда вы запустите задачу, программа LPSolve предоставит вам:
- Оптимальные значения для переменных \( x1 \) и \( x2 \).
- Оптимальное значение целевой функции при выбранных значениях переменных.
Хотя я не могу непосредственно выполнить решение в LPSolve, следуя вышеуказанным шагам в среде LPSolve из предоставленных данных, вы сможете найти ответ.
Пояснение:
- Целевая функция: задача состоит в поиске таких значений \( x1 \) и \( x2 \), при которых функция \( x1 - 7x2 \) будет иметь максимальное значение.
- Ограничения: условия ограничивают возможные значения \( x1 \) и \( x2 \) в пространстве решений так, чтобы выполнялись все равенства и неравенства.
Удачи с решением задачи!