Проверить, входят ли два вектора-плана в множество допустимых планов задачи линейного программирования (ЗЛП), заданной системой ограничений

Предмет: Математика
Раздел: Линейное программирование (ЛП), теория допустимых решений (планов)

Задание: Проверить, входят ли два вектора-плана:
 x = (1;1)  и  x = (4;7) 
в множество допустимых планов задачи линейного программирования (ЗЛП), заданной системой ограничений:

 \begin{cases} -2x_1 + x_2 \leq 2 \ x_1 - 3x_2 \geq -9 \ 4x_1 + 3x_2 \leq 24 \ x_1 \geq 0 \ x_2 \geq 0 \end{cases} 

Проверим план x = (1;1):

Подставим x_1 = 1, x_2 = 1 в каждое неравенство:

1. -2(1) + 1 = -2 + 1 = -1 \leq 2 — выполняется
2. 1 - 3(1) = 1 - 3 = -2 \geq -9 — выполняется
3. 4(1) + 3(1) = 4 + 3 = 7 \leq 24 — выполняется
4. 1 \geq 0 — выполняется
5. 1 \geq 0 — выполняется

✅ План x = (1;1) — допустим.

Проверим план x = (4;7):

Подставим x_1 = 4, x_2 = 7:

1. -2(4) + 7 = -8 + 7 = -1 \leq 2 — выполняется
2. 4 - 3(7) = 4 - 21 = -17 \geq -9 — ❌ не выполняется
3. 4(4) + 3(7) = 16 + 21 = 37 \leq 24 — ❌ не выполняется
4. 4 \geq 0 — выполняется
5. 7 \geq 0 — выполняется

❌ План x = (4;7) — не является допустимым.

Ответ:

✅ Только x = (1;1) входит в множество допустимых планов.

Правильный ответ:
1. Только x = (1;1).