Привести задачу линейного программирования к симметричной форме записи с переменными

Определение предмета и раздела задания

Предмет: Математика

Раздел: Линейное программирование

Приведение задачи линейного программирования к симметричной форме записи.

Для задачи линейного программирования в симметричной форме все ограничения имеют вид равенств, причем все переменные неотрицательны.

Дана задача:

$\text{[}Z(X)=11x_1-22x_2+2x_3-6x_4\to max,\text{]}$ при ограничениях:

$\text{[}\{\begin{array}{l}7x_1-6x_2+2x_3-x_4=10,\\ 3x_1-x_2+x_3=9,\end{array}\text{]}$ где $\text{(}{x}_j\ge 0,j=1,2,3,4\text{)}$.

Шаги приведения задачи к симметричной форме:

1. Проверка ограничений: Все ограничения уже в форме равенств, что соответствует симметричной форме записи.
2. Добавление отсутствующих переменных: В данном случае у нас есть 4 переменные $\text{(}{x}_1,x_2,x_3,x_4\text{)}$. Задача уже включает все переменные, и каждая из них неотрицательна. Таким образом, задача уже выглядит как симметричная форма.

Для пояснения:

1. Целевая функция: $\text{(}Z(X)=11x_1-22x_2+2x_3-6x_4\text{)}$
2. Ограничения: $\text{[}\{\begin{array}{l}7x_1-6x_2+2x_3-x_4=10,\\ 3x_1-x_2+x_3=9,\end{array}\text{]}$
3. Неотрицательность переменных: $\text{(}{x}_j\ge 0,j=1,2,3,4\text{)}$

Итог:

Задача уже приведена к симметричной форме, так как все ограничения представлены в виде равенств, а переменные неотрицательны.