Привести задачу линейного программирования к симметричной форме записи с переменными

Условие:

Привести задачу линейного программирования к симметричной форме записи с переменными x1 и x2

Решение:

### Определение предмета и раздела задания Предмет: Математика Раздел: Линейное программирование ### Приведение задачи линейного программирования к симметричной форме записи. Для задачи линейного программирования в симметричной форме все ограничения имеют вид равенств, причем все переменные неотрицательны. Дана задача: \[ Z(X) = 11x_1 - 22x_2 + 2x_3 - 6x_4 \rightarrow \max, \] при ограничениях: \[ \begin{cases} 7x_1 - 6x_2 + 2x_3 - x_4 = 10, \\ 3x_1 - x_2 + x_3 = 9, \\ \end{cases} \] где \( x_j \geq 0, \ j = 1, 2, 3, 4 \). ### Шаги приведения задачи к симметричной форме: 1. **Проверка ограничений**: Все ограничения уже в форме равенств, что соответствует симметричной форме записи. 2. **Добавление отсутствующих переменных**: В данном случае у нас есть 4 переменные \( x_1, x_2, x_3, x_4 \). Задача уже включает все переменные, и каждая из них неотрицательна. Таким образом, задача уже выглядит как симметричная форма. Для пояснения: 1. **Целевая функция**: \( Z(X) = 11x_1 - 22x_2 + 2x_3 - 6x_4 \) 2. **Ограничения**: \[ \begin{cases} 7x_1 - 6x_2 + 2x_3 - x_4 = 10, \\ 3x_1 - x_2 + x_3 = 9, \\ \end{cases} \] 3. **Неотрицательность переменных**: \( x_j \geq 0, \ j = 1, 2, 3, 4 \) ### Итог: Задача уже приведена к симметричной форме, так как все ограничения представлены в виде равенств, а переменные неотрицательны.