Привести задачу линейного программирования к симметричной форме записи с переменными

Определение предмета и раздела задания

Предмет: Математика

Раздел: Линейное программирование

Приведение задачи линейного программирования к симметричной форме записи.

Для задачи линейного программирования в симметричной форме все ограничения имеют вид равенств, причем все переменные неотрицательны.

Дана задача:

\[ Z(X) = 11x_1 - 22x_2 + 2x_3 - 6x_4 \rightarrow \max, \] при ограничениях:

\[ \begin{cases} 7x_1 - 6x_2 + 2x_3 - x_4 = 10, \\ 3x_1 - x_2 + x_3 = 9, \\ \end{cases} \] где \( x_j \geq 0, \ j = 1, 2, 3, 4 \).

Шаги приведения задачи к симметричной форме:

1. Проверка ограничений: Все ограничения уже в форме равенств, что соответствует симметричной форме записи.
2. Добавление отсутствующих переменных: В данном случае у нас есть 4 переменные \( x_1, x_2, x_3, x_4 \). Задача уже включает все переменные, и каждая из них неотрицательна. Таким образом, задача уже выглядит как симметричная форма.

Для пояснения:

1. Целевая функция: \( Z(X) = 11x_1 - 22x_2 + 2x_3 - 6x_4 \)
2. Ограничения: \[ \begin{cases} 7x_1 - 6x_2 + 2x_3 - x_4 = 10, \\ 3x_1 - x_2 + x_3 = 9, \\ \end{cases} \]
3. Неотрицательность переменных: \( x_j \geq 0, \ j = 1, 2, 3, 4 \)

Итог:

Задача уже приведена к симметричной форме, так как все ограничения представлены в виде равенств, а переменные неотрицательны.