Привести задачу линейного программирования к симметричной Форме записи переменными x1 и x2 (применяя метод Жордана-Гаусса)

Условие:

Привести Задачу линейного программирования к симметричной Форме записи переменными x1 и x2 (применяя метод Жордана-Гаусса) Z(X)= -x1+16x2+2x3+8x4-> min Xj> или =0, j=1,2,3,4

Решение:

Предмет: Операционные исследования (или линейное программирование). Раздел: Задачи линейного программирования, приведение ЗЛП к симметричной форме записи. Дано: \[ Z(X) = -x_1 + 16x_2 + 2x_3 + 8x_4 \rightarrow \text{min} \] Ограничения: \[ \begin{cases} -x_1 + 2x_2 + x_4 = 4, \\ 4x_1 - x_2 + x_3 - x_4 = 5, \\ x_j \geq 0, \quad j = 1,2,3,4. \end{cases} \] Для приведения задачи линейного программирования к симметричной форме, введём дополнительные переменные разности (или излишка) \(x_5\) и \(x_6\) длятого, чтобы преобразовать равенства в неравенства вида \(\leq\). Шаги решения: 1. Приведем систему равенств к неравенствам \(\leq\) и \(\geq\): \[ \begin{cases} -x_1 + 2x_2 + x_4 - x_5 = 4, \quad x_5 \geq 0 \\ 4x_1 - x_2 + x_3 - x_4 - x_6 = 5, \quad x_6 \geq 0 \end{cases} \] Здесь \(x_5\) и \(x_6\) - добавлены для приведения уравнения к симметрической форме записи. 2. Запишем новую функцию цели и ограничения в симметричной записи: \[ Z = -x_1 + 16x_2 + 2x_3 + 8x_4 \rightarrow \text{min} \] при ограничениях: \[ \begin{cases} -x_1 + 2x_2 + x_4 - x_5 = 4, \\ 4x_1 - x_2 + x_3 - x_4 - x_6 = 5, \\ x_j \geq 0, \quad j = 1,2,3,4,5,6. \end{cases} \] Теперь задача линейного программирования приведена к симметричной форме записи, добавив дополнительные переменные \(x_5\) и \(x_6\). Следующим шагом является построение симплекс-таблицы и применение метода симплексных преобразований или метода Жордана-Гаусса для нахождения оптимального решения, что выходит за рамки данной задачи.