Привести к каноническому виду задачу линейного программирования

Условие:

Привести к каноническому виду задачу линейного программирования

Решение:

У данной задачи линейного программирования необходимо привести её к каноническому виду. Канонический вид задачи линейного программирования обычно включает функции-ограничения вида \( \leq \) и неотрицательные переменные. Рассмотрим нашу задачу: Максимизировать: \[ Z(X) = 3x_1 - 2x_2 - 2x_3 \] При ограничениях: \[ x_2 + x_3 \geq 4, \] \[ 2x_1 + x_2 + 2x_3 = 6, \] \[ 2x_1 - x_2 + 2x_3 \leq 2, \] \[ x_j \geq 0, \quad j=1,2,3. \] Шаг 1: Преобразовать все ограничения в форме \( \leq \). Преобразуем неравенство \( x_2 + x_3 \geq 4 \): \[ x_2 + x_3 \geq 4 \rightarrow -(x_2 + x_3) \leq -4. \] Второе ограничение остается без изменений. Шаг 2: Добавить дополнительные переменные (свободные неизвестные) для неравенств \( \geq \) и \( \leq \). Для первого ограничения добавим дополнительную переменную \( s_1 \): \[ -(x_2 + x_3) + s_1 = -4, \quad s_1 \geq 0. \] Для третьего ограничения добавим дополнительную переменную \( s_2 \): \[ 2x_1 - x_2 + 2x_3 + s_2 = 2, \quad s_2 \geq 0. \] Итак, у нас будет следующая система ограничений: Преобразованные ограничения: \[ -(x_2 + x_3) + s_1 = -4, \] \[ 2x_1 + x_2 + 2x_3 = 6, \] \[ 2x_1 - x_2 + 2x_3 + s_2 = 2, \] \[ x_j \geq 0, \quad s_i \geq 0, \quad j=1,2,3, \quad i=1,2. \] Шаг 3: Записать задачу в каноническом виде. Целевая функция: \[ Z(X) = 3x_1 - 2x_2 - 2x_3 \rightarrow \max. \] Ограничения: \[ -x_2 - x_3 + s_1 = -4, \] \[ 2x_1 + x_2 + 2x_3 = 6, \] \[ 2x_1 - x_2 + 2x_3 + s_2 = 2, \] \[ x_j \geq 0, \quad s_i \geq 0, \quad j=1,2,3, \quad i=1,2. \] Таким образом, мы привели задачу линейного программирования к каноническому виду.