Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Приведение задачи линейного программирования (ЗЛП) к канонической форме
Условие:
Привести З.Л.П. к канонической форме записи
Решение:
Задание относится к предмету "Математическое программирование", разделу "Линейное программирование".
Задано приведение задачи линейного программирования (ЗЛП) к канонической форме. В данной задаче нам нужно привести ЗЛП к канонической форме. Это значит, что нужно преобразовать систему ограничений и целевую функцию так, чтобы все ограничения были равенствами, а переменные были неотрицательными. Дана целевая функция и система ограничений:
\[Z = -5x_1 - 2x_2 - 3x_3 \rightarrow \min,\]Система ограничений:
\[\begin{cases} -3x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 2, \\ -3x_1 + 4x_2 + 5x_3 \leq 10, \\ x_1 - 4x_2 + x_3 \geq 1, \\ x_j \geq 0, j = 1, 2, 3. \end{cases} \]Шаг 1: Преобразование систем неравенств в систему равенств
- Второе ограничение \(-3x_1 + 4x_2 + 5x_3 \leq 10\) преобразуем в равенство с дополнительной неотрицательной переменной \(s_1\) (переменной излишка): \[-3x_1 + 4x_2 + 5x_3 + s_1 = 10, \quad s_1 \geq 0.\]
- Третье ограничение \(x_1 - 4x_2 + x_3 \geq 1\) преобразуем в равенство с дополнительной неотрицательной переменной \(s_2\) (переменной недостачи): \[x_1 - 4x_2 + x_3 - s_2 = 1, \quad s_2 \geq 0.\]
Шаг 2: Запись системы ограничений в канонической форме
Теперь наша система ограничений выглядит следующим образом:
\[\begin{cases} -3x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 2, \\ -3x_1 + 4x_2 + 5x_3 + s_1 = 10, \quad s_1 \geq 0, \\ x_1 - 4x_2 + x_3 - s_2 = 1, \quad s_2 \geq 0, \\ x_j \geq 0, \quad j = 1, 2, 3,\\ s_1 \geq 0, \\ s_2 \geq 0. \end{cases} \]Шаг 3: Каноническая форма записи целевой функции
Целевая функция уже представлена в нужной форме, однако ее коэффициенты должны содержать только переменные \(x_1, x_2, x_3, s_1, s_2\):
\[Z = -5x_1 - 2x_2 - 3x_3 \rightarrow \min.\]Итоговая система
Теперь задача линейного программирования в канонической форме выглядит так:
\[\begin{cases} -3x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 2, \\ -3x_1 + 4x_2 + 5x_3 + s_1 = 10, \\ x_1 - 4x_2 + x_3 - s_2 = 1, \\ x_j \geq 0, \quad j = 1, 2, 3, \\ s_1 \geq 0, \\ s_2 \geq 0. \end{cases} \]Целевая функция:
\[Z = -5x_1 - 2x_2 - 3x_3 \rightarrow \min.\]Эта ЗЛП приведена к канонической форме.
Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку