Определить разрешающую строку, т.е. строку, соответствующую переменной, которая покинет базис

Предмет: Математика
Раздел: Линейное программирование, симплекс-метод

Условие задачи:

В симплекс-таблице для задачи на максимум выбрали в качестве разрешающего столбца переменную [x_2]. Нужно определить разрешающую строку, т.е. строку, соответствующую переменной, которая покинет базис.

Шаг 1: Определим разрешающий столбец

Разрешающий столбец — тот, в котором находится переменная с наиболее отрицательным значением в строке [\Delta_j] (для задачи на максимум).
В строке [\Delta_j] видим:

• [\Delta_1 = -3]
• [\Delta_2 = -5] ← самый отрицательный элемент → выбран столбец [x_2]
• [\Delta_6 = 3]

Значит, разрешающий столбец — это столбец переменной [x_2].

Шаг 2: Найдём разрешающую строку

Теперь для определения разрешающей строки (т.е. какой базисной переменной выйти из базиса), рассчитываем отношение значения [B] к соответствующим элементам в разрешающем столбце (только для положительных элементов в этом столбце):

 \text{Отношение} = \frac{B_i}{a_{i2}}, \quad \text{где } a_{i2} > 0 

Из таблицы:

Выбираем наименьшее положительное значение отношения — это 1.75, которое соответствует строке [x_5].

Ответ:

Правильный ответ — [x_5]

✅ Ответ: 2. [x_5]