Определить количество переменных в двойственной задаче

Предмет: Математика
Раздел: Линейное программирование (двойственные задачи)

Условие задачи:

Дана задача линейного программирования (ЗЛП) в канонической форме на максимум:

F = 2x_1 + x_2 + 4x_3 \rightarrow \max
при ограничениях:

 \begin{cases} 3x_1 - x_2 + x + 3 \leq 50, \ x_1 + x_2 + x_3 \leq 40, \ x_1 \geq 0, \ x_2 \geq 0, \ x_3 \geq 0. \end{cases} 

Нужно определить количество переменных в двойственной задаче.

Теория:

Для задачи линейного программирования в стандартной форме:

• Если прямая задачаимеет:
  • n переменных,
  • m ограничений,

то двойственная задача будет иметь:

• m переменных,
• n ограничений.

Решение:

Рассмотрим исходную задачу:

• Целевая функция: F = 2x_1 + x_2 + 4x_3
  ⇒ 3 переменные: x_1, x_2, x_3
  ⇒ n = 3

• Ограничения:

  1. 3x_1 - x_2 + x + 3 \leq 50 — (возможно, здесь опечатка: переменная x не определена)
  2. x_1 + x_2 + x_3 \leq 40

• ⇒ 2 ограничения
  ⇒ m = 2

Следовательно, в двойственной задаче будет:

• m = 2 переменные

Ответ:

2