Определить, какую переменную нужно ввести в базис

Предмет: Математика
Раздел: Линейное программирование, симплекс-метод

Условие задачи:

В процессе решения задачи линейного программирования (ЗЛП) на минимум с помощью симплекс-метода получены следующие значения при расчёте оценок (дельт):

[\Delta_1 = -3, \Delta_2 = \frac{38}{13}, \Delta_3 = \frac{77}{25}, \Delta_4 = 3, \Delta_5 = 0].

Нужно определить, какую переменную нужно ввести в базис.

Теория:

В симплекс-методе при решении задачи на минимум, в базис вводится переменная с наименьшей (отрицательной) оценкой [\Delta_j] среди небазисных переменных. Это связано с тем, что именно она может максимальным образом уменьшить значение целевой функции.

Анализ:

Даны оценки:

• [\Delta_1 = -3]
• [\Delta_2 = \frac{38}{13} \approx 2.92]
• [\Delta_3 = \frac{77}{25} = 3.08]
• [\Delta_4 = 3]
• [\Delta_5 = 0]

Среди них единственная отрицательная оценка — [\Delta_1 = -3]. Это и есть наименьшая оценка.

Следовательно, в базис нужно ввести переменную [x_1].

Ответ:

Правильный ответ: 2. [x_1] ✅