Определить, какая из вершин многоугольника является решением задачи линейного программирования на минимум

Предмет: Математика
Раздел: Линейное программирование (ЛП)

Условие задачи:

На рисунке изображена область допустимых решений задачи линейного программирования (ЗЛП). Требуется определить, какая из вершин многоугольника является решением задачи линейного программирования на минимум.

Теория:

В задачах линейного программирования экстремум (максимум или минимум) линейной целевой функции достигается в одной из вершин допустимой области (если решение существует и ограничено).

Если целевая функция имеет вид:

f(x_1, x_2) = a_1 x_1 + a_2 x_2

то линейные уровни этой функции представляют собой семейство прямых:

a_1 x_1 + a_2 x_2 = c

где c — параметр, определяющий уровень функции.

На рисунке показано направление уменьшения c — в сторону от прямой вправо-вниз к прямой, проходящей через точку F. Это направление указывает, где функция принимает меньшие значения.

Решение:

Так как задача — на минимум, и на рисунке показано направление уменьшения значений целевой функции, то решением будет та вершина допустимой области, которая первой встретится при движении прямой уровня вниз по направлению уменьшения функции.

Из рисунка видно, что такой точкой является точка F.

Ответ:

\text{Точка } F — решение задачи линейного программирования на минимум.