Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Решить задание
Предмет: Математика
Раздел: Линейное программирование (ЛП)
Нужно установить соответствие между графиками и задачами линейного программирования (ЗЛП). Каждая задача включает:
Q(x) = 3x_1 + 2x_2 \rightarrow \max
Ограничения: \begin{cases} x_1 - x_2 + 2 \ge 0, \ 3x_1 - 2x_2 - 6 < 0, \ 2x_1 + x_2 \ge 0, \ x_2 \le 3, \ x_1 \ge 0, x_2 \ge 0. \end{cases}
Перепишем в стандартной форме (всё через ≤): \begin{cases} x_1 - x_2 \ge -2, \ 3x_1 - 2x_2 < 6, \ 2x_1 + x_2 \ge 0, \ x_2 \le 3, \ x_1 \ge 0, x_2 \ge 0. \end{cases}
Находим график, в котором:
? Совпадает с графиком №4
Q(x) = -3x_1 + 7x_2 \rightarrow \max
Ограничения: \begin{cases} 5x_1 - x_2 \ge 0, \ x_1 + x_2 \ge 5, \ x_1 \le 3, \ 2x_1 + 3x_2 < 0. \end{cases}
Особенность: последнее ограничение 2x_1 + 3x_2 < 0 — область лежит ниже этой прямой, а она проходит через отрицательные значения.
? Совпадает с графиком №3 — область в отрицательной части, пересекаются прямые, как в условиях.
Q(x) = -4x_1 + 5x_2 \rightarrow \max
Ограничения: \begin{cases} 3x_1 - x_2 \ge 0, \ x_1 \le 6, \ 2x_1 + x_2 \le 16, \ x_1 + 2x_2 \ge 2, \ x_1 - x_2 \ge 3. \end{cases}
Здесь много ограничений, пересечения образуют многоугольник в положительной области.
? Совпадает с графиком №2
✅ Итоговое соответствие: