Нужно определить, какая из предложенных фигур не может быть областью допустимых решений задачи линейного программирования

Предмет: Математика
Раздел: Линейное программирование (линейное программирование и выпуклые множества)

Задание:
Нужно определить, какая из предложенных фигур не может быть областью допустимых решений задачи линейного программирования.

Теория:

Область допустимых решений задачи линейного программирования — это множество всех точек, удовлетворяющих системе линейных неравенств. Такая область всегда:

• выпуклая (если взять любые две точки внутри области, то весь отрезок между ними также лежит в области),
• ограниченная или неограниченная, но геометрически — это выпуклый многоугольник или многогранник (в 2D — выпуклая фигура, ограниченная прямыми линиями).

Анализ фигур:

1. Фигура 1 (звезда):
   Звезда — это невыпуклая фигура. Существуют точки внутри звезды, для которых отрезок между ними выходит за пределы фигуры.
   → Не может быть областью допустимых решений.

2. Фигура 2 (выпуклый пятиугольник):
   Выпуклая, ограниченная многоугольником.
   → Может быть областью допустимых решений.

3. Фигура 3 (прямоугольник):
   Выпуклая, ограниченная.
   → Может быть областью допустимых решений.

4. Фигура 4 (отрезок):
   Формально, это часть прямой — может быть областью решений при вырождении задачи (например, когда все ограничения задают одну линию).
   → Может быть областью допустимых решений.

Ответ:

Правильный ответ — 1, так как звезда не является выпуклой фигурой, а область допустимых решений задачи линейного программирования обязательно должна быть выпуклой.