Необходимо сопоставить графические случаи (а, б, в, г) с типичными результатами решения ЗЛП

Предмет: Математика
Раздел: Линейное программирование (ЛП)

Задание:
На изображении представлены возможные случаи, которые могут возникнуть при решении задачи линейного программирования (ЗЛП). Необходимо сопоставить графические случаи (а, б, в, г) с типичными результатами решения ЗЛП:

1. Z \rightarrow \infty — целевая функция не ограничена сверху (или снизу), то есть нет оптимального решения.
2. Бесконечное множество решений — множество допустимых решений содержит отрезок, вдоль которого целевая функция не изменяется.
3. ОДЗ пустое множество — система ограничений несовместна, решений нет.
4. Единственное решение — оптимум достигается в одной вершине допустимой области.

Анализ рисунков:

• а) Вершина допустимой области, в которую направлен вектор \vec{c}, показывает, что максимум достигается в одной точке.
  → Единственное решение

• б) Вектор \vec{c} параллелен стороне многоугольника (грани), которая лежит на границе допустимой области. Это означает, что целевая функция принимает одно и то же значение вдоль всей этой грани.
  → Бесконечное множество решений

• в) Вектор \vec{c} направлен в сторону, в которую не ограничено множество решений — допустимая область открыта в этом направлении.
  → Z \rightarrow \infty

• г) Ограничения не пересекаются в допустимой области, т.е. нет общей области решений.
  → Область допустимых значений (ОДЗ) — пустое множество

Ответ:

• Z \rightarrow \infty → в)
• Бесконечное множество решений → б)
• ОДЗ — пустое множество → г)
• Единственное решение → а)