Необходимо найти: Максимальное значение функции. Минимальное значение этой же функции

Предмет: Математика
Раздел: Линейное программирование (оптимизация линейных функций при заданных ограничениях)

Условие задачи:

Дана область допустимых решений задачи линейного программирования (ОДР), изображённая на графике.
Необходимо найти:

1. Максимальное значение функции
   F(x_1, x_2) = x_1 + 2x_2

2. Минимальное значение этой же функции
   F(x_1, x_2) = x_1 + 2x_2

Шаг 1: Определим вершины области допустимых решений

По графику видно, что область ограничена ломаной линией, проходящей через следующие точки (вершины):

• A: (0, 2)
• B: (0, 5)
• C: (3, 5)
• D: (6, 2)

Шаг 2: Вычислим значение функции F(x_1, x_2) = x_1 + 2x_2 в каждой вершине

1. В точке A:
   F(0, 2) = 0 + 2 \cdot 2 = 4

2. В точке B:
   F(0, 5) = 0 + 2 \cdot 5 = 10

3. В точке C:
   F(3, 5) = 3 + 2 \cdot 5 = 3 + 10 = 13

4. В точке D:
   F(6, 2) = 6 + 2 \cdot 2 = 6 + 4 = 10

Шаг 3: Найдём максимум и минимум

• Максимум:
  Наибольшее значение функции — 13 в точке (3, 5)

• Минимум:
  Наименьшее значение функции — 4 в точке (0, 2)

Ответ:

• Максимальное значение функции F(x_1, x_2) равно 13
• Минимальное значение функции F(x_1, x_2) равно 4