Найти решение задачи линейного программирования (ЗЛП) на минимум

Предмет: Математика
Раздел: Линейное программирование (ЛП), Геометрический метод решения задач линейного программирования

Условие задачи:

Найти решение задачи линейного программирования (ЗЛП) на минимум. На графике изображена область допустимых решений (выпуклый многоугольник), и направлен вектор целевой функции с, указывающий направление убывания функции.

Теоретическая база:

В задачах линейного программирования на минимум (или максимум) целевая функция имеет вид:

f(x) = c_1 x_1 + c_2 x_2

Решение задачи на минимум будет достигаться в одной из вершин допустимой области (выпуклого многоугольника), при этом выбирается та вершина, которая находится в направлении убывания функции.

Вектор \vec{c} показывает направление возрастания целевой функции. Поэтому для задачи на минимум нужно двигаться в противоположную сторону вектора \vec{c} и найти первую вершину, которую он "касается".

Анализ рисунка:

• Вектор \vec{c} направлен вправо и немного вниз.
• Значит, функция убывает в противоположную сторону — влево и вверх.
• Мы ищем первую точку, в которую "упирается" прямая уровня при движении в этом направлении.
• Очевидно, что такой точкой является вершина E, так как она лежит наиболее "вниз и влево" по направлению убывания.

Ответ:

Правильный ответ: 3. E

✅ Решением ЗЛП на минимум является точка E.