Найти оптимальный план задачи линейного программирования (ЗЛП) на максимум

Предмет: Математика
Раздел: Линейное программирование (Задачи линейного программирования — ЗЛП)

Условие задачи:

Найти оптимальный план задачи линейного программирования (ЗЛП) на максимум, если линия уровня при движении в направлении градиента выходит за пределы множества допустимых решений в точке пересечения двух прямых:

2x_1 + 5x_2 = 19
x_1 + 2x_2 = 8

Нужно найти сумму x_1 + x_2 в этой точке.

Шаг 1: Найдём точку пересечения прямых

Решим систему уравнений:

 \begin{cases} 2x_1 + 5x_2 = 19 \ x_1 + 2x_2 = 8 \end{cases} 

Из второго уравнения выразим x_1:

x_1 = 8 - 2x_2

Подставим во второе уравнение:

 2(8 - 2x_2) + 5x_2 = 19 \ 16 - 4x_2 + 5x_2 = 19 \ x_2 = 3 

Теперь найдём x_1:

x_1 = 8 - 2 \cdot 3 = 2

Шаг 2: Найдём сумму x_1 + x_2

x_1 + x_2 = 2 + 3 = 5

Ответ:

\boxed{5}