Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Х1+х2 мах 3х1+2х2 <=5 Х2<=2 Х2>=1 Х1>=0 Х2>=0
Предмет: Математика
Раздел: Линейное программирование (оптимизация)
Нам дано следующее задание: найти максимум целевой функции:
Х_1 + Х_2 → \max
при условиях:
3Х_1 + 2Х_2 \leq 5
Х_2 \leq 2
Х_2 \geq 1
Х_1 \geq 0
Х_2 \geq 0
Построим график ограничений на координатной плоскости (ось X — Х_1, ось Y — Х_2):
3Х_1 + 2Х_2 \leq 5
Преобразуем в равенство:
3Х_1 + 2Х_2 = 5
Найдём пересечения с осями:
Х_2 \leq 2 — горизонтальная прямая на уровне 2.
Х_2 \geq 1 — горизонтальная прямая на уровне 1.
Х_1 \geq 0 — правая полуплоскость.
Х_2 \geq 0 — верхняя полуплоскость.
Область ограничена пересечением всех неравенств. Найдём точки пересечения границ:
Пересечение 3Х_1 + 2Х_2 = 5 и Х_2 = 1:
Подставим:
3Х_1 + 2(1) = 5 \Rightarrow 3Х_1 = 3 \Rightarrow Х_1 = 1
Точка: (1, 1)
Пересечение 3Х_1 + 2Х_2 = 5 и Х_2 = 2:
3Х_1 + 2(2) = 5 \Rightarrow 3Х_1 = 1 \Rightarrow Х_1 = \frac{1}{3}
Точка: (\frac{1}{3}, 2)
Пересечение Х_1 = 0 и Х_2 = 1:
Точка: (0, 1)
Пересечение Х_1 = 0 и Х_2 = 2:
Точка: (0, 2)
Целевая функция: Х_1 + Х_2
Точка | Значение Х_1 + Х_2 |
---|---|
(1, 1) | 1 + 1 = 2 |
(\frac{1}{3}, 2) | \frac{1}{3} + 2 = \frac{7}{3} |
(0, 1) | 0 + 1 = 1 |
(0, 2) | 0 + 2 = 2 |
Максимальное значение целевой функции достигается в точке:
(\frac{1}{3}, 2)
Значение: \frac{7}{3}
Ответ:
Максимум функции Х_1 + Х_2 равен \frac{7}{3} при Х_1 = \frac{1}{3}, Х_2 = 2.