Найти максимальное значение линейной функции

Условие:

Решить задание

Условие: Решить задание

Решение:

Предмет: Математика
Раздел: Линейное программирование (оптимизация линейных функций при линейных ограничениях)


Условие задачи:

Нам дана область допустимых решений задачи линейного программирования (на графике), и требуется найти максимальное значение линейной функции:

F(x_1, x_2) = 3x_1 + 5x_2


Шаг 1: Определим вершины области допустимых решений

По графику видно, что область ограничена линиями и осями. Найдём координаты вершин многоугольника:

  • A: (0, 0)
  • B: (0, 4)
  • C: (3, 4)
  • D: (6, 0)

(точка D — это пересечение линии, идущей из точки C под углом, с осью x₁)


Шаг 2: Подставим координаты вершин в целевую функцию

Вычислим значение функции F(x_1, x_2) = 3x_1 + 5x_2 в каждой вершине:

  1. В точке A(0, 0):
    F = 3 \cdot 0 + 5 \cdot 0 = 0
  2. В точке B(0, 4):
    F = 3 \cdot 0 + 5 \cdot 4 = 20
  3. В точке C(3, 4):
    F = 3 \cdot 3 + 5 \cdot 4 = 9 + 20 = 29
  4. В точке D(6, 0):
    F = 3 \cdot 6 + 5 \cdot 0 = 18

Шаг 3: Найдём максимальное значение

Максимальное значение среди найденных:

\max(0, 20, 29, 18) = 29


Ответ:

\boxed{29}

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн