Найти максимальное значение функции

Предмет: Математика
Раздел: Линейное программирование (Оптимизация)

Нам нужно найти максимальное значение функции:

F = x_1 - x_2

при следующих ограничениях:

x_1 + x_2 \leq 1
x_1 \geq 0
x_2 \geq 0

Шаг 1: Область допустимых значений

Построим область допустимых значений:

• Ограничение x_1 + x_2 \leq 1 задаёт полуплоскость, лежащую под прямой x_1 + x_2 = 1.
• Условия x_1 \geq 0 и x_2 \geq 0 означают, что мы находимся в первой координатной четверти.

Таким образом, область допустимых значений — это треугольник с вершинами:

• (0,0)
• (1,0)
• (0,1)

Шаг 2: Проверим значение функции в вершинах области

Функция F = x_1 - x_2 — линейная, а значит, максимум достигается в одной из вершин области.

Проверим значение F в каждой вершине:

1. В точке (0,0):
   F = 0 - 0 = 0

2. В точке (1,0):
   F = 1 - 0 = 1

3. В точке (0,1):
   F = 0 - 1 = -1

Ответ:

Максимальное значение функции F = x_1 - x_2 при заданных ограничениях равно:

1 ✅