Какая из систем соответвует таблице

Предмет: Математика

Раздел: Математическое программирование (линейное программирование)

Анализ таблицы способов распила:

Таблица показывает, какие брусья (длиной 1.5 м, 3 м и 5 м) можно получить из одного бревна длиной 6 м. Варианты распила следующие:

1. Способ 1: 4 бруса по 1.5 м.
2. Способ 2: 2 бруса по 3 м.
3. Способ 3: 1 брус по 5 м, остаток 1 м.
4. Способ 4: Невозможно получить брусья без остатка.

Выбор системы уравнений:

Каждый способ распила можно представить в виде системы уравнений, где:

• x_1 — количество бревен, распиленных по первому способу,
• x_2 — количество бревен, распиленных по второму способу,
• x_3 — количество бревен, распиленных по третьему способу,
• x_4 — количество бревен, распиленных по четвертому способу.

Составим уравнения, соответствующие количеству полученных брусьев:

• 1.5 м: 4x_1 + 2x_2 + 0x_3 + 0x_4
• 3 м: 0x_1 + 2x_2 + 1x_3 + 0x_4
• 5 м: 0x_1 + 0x_2 + 1x_3 + 1x_4

Сравнивая с предложенными системами, видно, что правильная система:
[ \begin{cases}
x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 190, \
4x_1 + 2x_2 + 0x_3 + 0x_4 = 2x, \
0x_1 + 1x_2 + 2x_3 + 0x_4 = 2x, \
0x_1 + 0x_2 + 0x_3 + 1x_4 = 3x.
\end{cases}
] Этот вариант присутствует в третьем и четвёртом вариантах ответа. Однако в третьем варианте цель — максимизация, что соответствует условиям задачи (максимальное число комплектов).

Ответ: Третий вариант системы.