Определить тип кривой: (y*y)-4x+4y+8=0. В ответе указать: эллипс - 1; гипербола- 2; парабола- 3.

Условие:

Определить тип кривой: (y*y)-4x+4y+8=0. В ответе указать: эллипс - 1; гипербола- 2; парабола- 3.

Решение:

Данное уравнение: \[ y^2 - 4x + 4y + 8 = 0 \] Это задание по аналитической геометрии. Нам нужно определить тип кривой на плоскости — эллипс, гипербола или парабола. ### Шаг 1. Преобразуем уравнение Перепишем исходное уравнение: \[ y^2 + 4y - 4x + 8 = 0 \] Теперь сгруппируем члены, содержащие \(y\): \[ (y^2 + 4y) = 4x - 8 \] ### Шаг 2. Завершение квадратов Попробуем привести левую часть уравнения к полному квадрату. Для этого нужно добавить и вычесть число, которое завершит квадрат в выражении \(y^2 + 4y\). Это число: \[ \left(\frac{4}{2}\right)^2 = 4 \] Добавим и вычтем 4: \[ y^2 + 4y + 4 - 4x + 8 = 4 \] Теперь выражение слева можно записать так: \[ (y + 2)^2 = 4x - 4 \] ### Шаг 3. Приведение уравнения к стандартному виду Приведем правую сторону к более удобному виду: \[ (y + 2)^2 = 4(x - 1) \] ### Шаг 4. Определение типа кривой Уравнение имеет вид: \[ (y + 2)^2 = 4p(x - 1) \] Это стандартное уравнение **параболы**. ### Ответ: Кривая, соответствующая данному уравнению, — это **парабола**. В ответ нужно указать: \[ \boxed{3} \]