Нахождение линейного невырожденного преобразования, которое приводит квадратичную форму к каноническому виду

Задача, представленная на изображении, принадлежит предмету "Алгебра", а более конкретно — разделу "Квадратичные формы" и "Приведение квадратичной формы к каноническому виду". Суть задания заключается в нахождении линейного невырожденного преобразования, которое приводит квадратичную форму к каноническому виду. Чтобы решить задачу аналогично примерному решению, необходимо выполнить ряд шагов. Приведем общий алгоритм решения такой задачи:

Шаги для приведения квадратичной формы к каноническому виду:

1. Записать квадратичную форму в виде матричного уравнения.
2. Найти матрицу квадратичной формы (симметричную матрицу).
3. Для того чтобы привести квадратичную форму к каноническому виду, необходимо найти спектральное разложение матрицы. Это включает:
   • Нахождение собственных значений матрицы.
   • Нахождение собственных векторов.
4. Построить матрицу перехода из исходного базиса в базис собственных векторов.
5. Преобразовать квадратичную форму в новый базис (базис собственных векторов), где она станет канонической.

Общее описание шагов:

1. Запишите квадратичную форму.
2. Матрица квадратичной формы в общем виде представляется как симметричная матрица, элементы которой можно найти из коэффициентов при квадратах и произведениях переменных в начальном выражении.
3. Найдите собственные значения и соответствующие собственные векторы этой матрицы.
4. Постройте матрицу перехода.
5. Выполните замену переменных, подставив её в исходную квадратичную форму.

Дальше — каноническая форма квадратичного выражения будет представлять собой сумму собственных значений, умноженных на квадраты новых переменных.

Для выполнения такого же решения, как на примере выше, нужно взять конкретную квадратичную форму (она дана в примере — \( x_1x_2 - 3x_2x_3 \)) и пройтись по перечисленным этапам: от записи матрицы до замены переменных и приведения к более простому виду с использованием собственных векторов и значений.

Когда у вас будет конкретная квадратичная форма, напишите её, и я помогу решить подробно по шагам!