Выражению гиперболического косинуса (ch) от числа -1

Главная
Высшая математика
Комплексный анализ
Выражению гиперболического косинуса (ch) от числа -1

Условие:

разложить ch(-1)

Решение:

Задание относится к одному из разделов высшей математики — комплексные числа и функции комплексного переменного, а именно к выражению гиперболического косинуса (ch) от числа -1. Давайте подробно разберем это.

Теория

Функция гиперболического косинуса \( \text{ch}(x) \) (она же \( \cosh(x) \)) определяется через экспоненциальную функцию следующим образом:

\[ \cosh(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2} \]

Это стандартная формула для гиперболического косинуса. Чтобы найти значение \( \text{ch}(-1) \), заменим \( x \) на -1 в формулу.

Подставим -1 в выражение для гиперболического косинуса:

\[ \cosh(-1) = \frac{e^{-1} + e^{1}}{2} \]

Пояснение движения:

\( e^1 \) — это просто \( e \), где \( e \approx 2.718 \).
\( e^{-1} \) — это \( \frac{1}{e} \).

Теперь подставим:

\[ \cosh(-1) = \frac{\frac{1}{e} + e}{2} \]

Или, записывая более подробно:

\[ \cosh(-1) = \frac{\frac{1}{2.718} + 2.718}{2} \]

Выполним вычисления:

\( \frac{1}{2.718} \approx 0.367879 \)
Основное \( e \approx 2.718 \)
Посчитаем сумму:

\[ 0.367879 + 2.718 = 3.085879 \]

Теперь делим на 2:

\[ \frac{3.085879}{2} = 1.5429395 \]

Окончательно:

\[ \cosh(-1) \approx 1.543 \]

Ответ:

\[ \cosh(-1) \approx 1.543 \]

Таким образом, разложение гиперболического косинуса от -1 дает приблизительное значение 1.543.

Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Заполните, пожалуйста, данные для автора:

22423 авторов готовы помочь тебе.
2402 онлайн