Вычислить значение некоторой функции на основе её определения

Предмет: Комплексный анализ (раздел: Аналитические функции и ряды Лорана).

Задание:

1. Вычислить значение некоторой функции на основе её определения (детали задания не уточняются в вопросе на пункт 1).
2. Разложить функцию: \( f(z) = \frac{1}{(z^2 - 4)^2} \) в ряд Лорана в кольце \( 4 < |z+2| < \infty \).

Так как изображение единственное, для выполнения задания разберём подробно пункт 2.

2. Разложение функции \( f(z) \) в ряд Лорана

Дано:

\[ f(z) = \frac{1}{(z^2 - 4)^2} = \frac{1}{((z-2)(z+2))^2}. \]

Разложение в кольце \( 4 < |z+2| < \infty \)

Для выполнения этой задачи вводится понимание, где \( |z+2| > 4 \). В данном случае это внешность окружности относительно точки \( z = -2 \). Поэтому будем строить ряд, обозначая \( |z-2| > |z+2|/4 \) — настрой optim.