Решить уравнение во множестве комплексных чисел: 5x^2+6=0

Условие:

Решить уравнение во множестве комплексных чисел: 5x^2+6=0

Решение:

Для решения данного квадратного уравнения используем формулу для корней квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a = 5, b = 0, c = 6. Подставим данные значения в формулу: x = (-0 ± √(0^2 - 4 * 5 * 6)) / (2 * 5), x = (± √(-120)) / 10. Так как √(-120) = √(120 * (-1)) = √120 * √(-1) = √(64 * 1.875) * i = 8√1.875 * i, где i - мнимая единица (i^2 = -1), получаем: x = (± 8√1.875 * i) / 10, x = ± (4/5)√1.875 * i. Упростим корень из 1.875: √1.875 = √(15/8) = √15 / √8 = (√15) / (2√2) = (√15) / (2 * √2 * √2) * √2 = (√15) / (4√2) = (√15) / (4 * √2) * 1/√2 = √15 / 8. Теперь подставим упрощенное выражение для корня в уравнение для x: x = ± (4/5) * (√15 / 8) * i, x = ± (1/10) * √15 * i. Таким образом, решения уравнения в комплексных числах: x1 = (1/10) * √15 * i, x2 = - (1/10) * √15 * i.