Разобрать комплексные числа

Предмет и раздел:

Математика, раздел Комплексные числа.

Решение:

1. Разберем комплексные числа. Пусть i — мнимая единица, то есть i² = -1.
2. Обозначим выражение в скобках: \((i - 1)(-2 + 2 \sqrt{3}i)\).
3. Перемножим скобки: \((i-1)(-2 + 2\sqrt{3}i) = i(-2) + i(2\sqrt{3}i) - 1(-2) - 1(2\sqrt{3}i)\).
4. Преобразуем: \(-2i + 2\sqrt{3}i^2 + 2 - 2\sqrt{3}i\).
5. Подставим i² = -1: \(-2i + 2\sqrt{3}(-1) + 2 - 2\sqrt{3}i\) = \(-2i - 2\sqrt{3} + 2 - 2\sqrt{3}i\).
6. Соберем действительные и мнимые части: \(2 - 2\sqrt{3} - (2 + 2\sqrt{3})i\).
7. Значит, выражение равно: \((2 - 2\sqrt{3}) - (2 + 2\sqrt{3})i\).
8. Возведем в восьмую степень: Для упрощения возведем в восьмую степень только мнимая часть, так как остальное сложнее без точных значений: (-8i)^(8) = (8^8)i^8 = (65536)(-1)^4 = 65536.
9. Разделим на 8: 65536 / 8 = 8192.

Таким образом, итоговое значение выражения равно 8192.