Построить на комплексной плоскости точки

Предмет: Математика

Раздел: Комплексные числа

Задание требует построить на комплексной плоскости точки, соответствующие комплексным числам:

1. \( z_1 = -\pi i / 4 \)
2. \( z_2 = 3 - 4i \)
3. \( z_3 = \sqrt{5}i \)
4. \( z_4 = 8 \)
5. \( z_5 = -10 \)
6. \( z_6 = -5 - 3i \)

Пояснение:

Комплексное число записывается в форме \( z = a + bi \), где \( a \) — действительная часть числа (по оси абсцисс), а \( b \) — мнимая часть числа (по оси ординат).

1. \( z_1 = -\frac{\pi}{4}i \)
   \( a = 0 \), \( b = -\frac{\pi}{4} \)
   Это чисто мнимое число, оно будет располагаться на мнимой оси (ось \( Im \)) со значением \( y = -\frac{\pi}{4} \), а \( x = 0 \).
2. \( z_2 = 3 - 4i \)
   \( a = 3 \), \( b = -4 \)
   Это комплексное число будет иметь координаты \( (3, -4) \), то есть точка на плоскости будет на \( x = 3 \) и \( y = -4 \).
3. \( z_3 = \sqrt{5}i \)
   \( a = 0 \), \( b = \sqrt{5} \)
   Чисто мнимое число. Точка будет находиться на мнимой оси (ось \( Im \)) на расстоянии \( y = \sqrt{5} \) от начала координат, а по \( x = 0 \).
4. \( z_4 = 8 \)
   Чисто действительное число. \( a = 8 \), \( b = 0 \)
   Точка будет находиться на действительной оси (ось \( Re \)) со значением \( x = 8 \), а \( y = 0 \).
5. \( z_5 = -10 \)
   Чисто действительное число. \( a = -10 \), \( b = 0 \)
   Точка будет находиться на действительной оси, причём \( x = -10 \), \( y = 0 \).
6. \( z_6 = -5 - 3i \)
   \( a = -5 \), \( b = -3 \)
   Точка будет иметь координаты \( (-5, -3) \), то есть \( x = -5 \), \( y = -3 \).

Построение:

1. Постройте декартову плоскость \( Re \times Im \) (ось абсцисс и ось ординат).
2. По оси абсцисс (действительной части) отметьте значения \( x \) для чисел \( z_2, z_4, z_5, z_6 \).
3. По оси ординат (мнимой части) отметьте значения \( y \) для всех чисел.
4. Нанесите точки соответственно координатам для каждого числа.

Для построения точек на комплексной плоскости нужно учитывать две оси: горизонтальную (действительную) и вертикальную (мнимую).