Построить на комплексной плоскости множество точек

Предмет: Математика
Раздел: Комплексный анализ, Геометрическая интерпретация комплексных чисел

Рассмотрим заданные множества точек на комплексной плоскости.

1) Уравнение |Z| = 3

Модуль комплексного числа Z = x + iy определяется как:

|Z| = \sqrt{x^2 + y^2}

Условие |Z| = 3 означает, что все точки Z находятся на окружности радиуса 3 с центром в начале координат (0,0). Уравнение этой окружности:

x^2 + y^2 = 9

2) Уравнение 1 \leq |Z - 2| \leq 3

Заменим Z на Z - 2, где Z = x + iy. Тогда:

|Z - 2| = |(x - 2) + iy| = \sqrt{(x - 2)^2 + y^2}

Неравенство 1 \leq \sqrt{(x - 2)^2 + y^2} \leq 3 описывает кольцо (кольцевую область) с центром в точке (2,0), внутренним радиусом 1 и внешним радиусом 3.

Итог

1. Первое множество — это окружность радиуса 3 с центром в начале координат.
2. Второе множество — это кольцо с центром в точке (2,0), ограниченное окружностями радиусов 1 и 3.