Найти производную функции у =х^5 - 5/3 х^3

Этот запрос относится к предмету "Математика", а конкретнее к разделу "Дифференциальное исчисление" или "Аналитическая геометрия", если требуется найти производную функции или исследовать её свойства.

Чтобы решить задание, начнем с определения производной функции для \( y \). Данная функция: \[ y = x^5 - \frac{5}{3} x^3 \] Итак, найдем её производную \( \frac{dy}{dx} \). Вспомним основные правила дифференцирования. Для функции вида \( f(x) = x^n \), производная \( f'(x) = nx^{n-1} \). Рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

• Для первого слагаемого \( x^5 \): \[ \frac{d}{dx} (x^5) = 5x^4 \]
• Для второго слагаемого \( -\frac{5}{3} x^3 \): \[ \frac{d}{dx} \left(-\frac{5}{3} x^3\right) = -\frac{5}{3} \cdot 3x^2 = -5x^2 \]

Объединим результаты: \[ \frac{dy}{dx} = 5x^4 - 5x^2 \] Таким образом, производная функции \( y = x^5 - \frac{5}{3} x^3 \) равна: \[ \boxed{\frac{dy}{dx} = 5x^4 - 5x^2} \]

Это решение включает процесс нахождения производной каждого члена функции и их последующее объединение для формирования окончательного ответа.