Изобразите множество на комплексной плоскости.

Пример 1:

Изобразить на комплексной плоскости.

Решение от преподавателя:

Изобразим комплексные числа

2z₁+3z₂=2(-2+i)+3(2+5i)=-4+4i+6+15i=2+19i

Умножаем два комплексных числа 
(-2+i)*(2-5*i) = (-2) * 2+(-2) * (-5*i)+i * 2+i * (-5*i) = 1+12*i 

Упростим дробное выражение, умножив и числитель, и знаменатель на сопряженное знаменателя:

где

(2-5*i)*(2+5*i) = (2)² - (5*i)² = 29

(-2+i)*(2-5*i) = (-2) * 2+(-2) * (-5*i)+i * 2+i * (-5*i) = 1+12*i

Пример 2:

Изобразите множество на комплексной плоскости:

Решение от преподавателя:

Пример 3:

Изобразите множество на комплексной плоскости:

Решение от преподавателя:

Пример 4:

Найти и изобразить множество точек плоскости z, заданное неравенством:

|z + 5| > 2 |z + 2|

Решение от преподавателя:

Множество точек, отношение расстояний от двух точек постоянно, есть окружность.

Начертим точки z = -5 и z = -2.

Найдем две точки, которые находятся на оси X, отношение расстояний от точек -5 и -2 равно 2.

Это точки z = -3 и z = 1.

Точки -3 и 1 будут концами диаметра окружности. Центр окружности будет в точке -1

А множество, в котором будет иметь место неравенство, будет внутренность круга с центром -1, радиусом 2.