Выполните действие a * b - c

Предмет: Математика
Раздел: Комплексные числа, алгебраические действия с комплексными числами

Рассмотрим и решим задания из таблицы, используя данные из таблицы значений.

Задание 1: Выполните действие a * b - c

Дано:

a = 8.4, \quad b = -3, \quad c = 20

Вычислим:

8.4 \times (-3) - 20 = -25.2 - 20 = -45.2

Задание 2: Выполните действие \frac{t \cdot m + b}{c}

Дано:

t = \frac{2}{3}, \quad m = 3, \quad b = -3, \quad c = 20

Вычислим числитель:

t \cdot m + b = \frac{2}{3} \times 3 + (-3) = 2 - 3 = -1

Теперь всю дробь:

\frac{-1}{20} = -0.05

Задание 3: Выполните действие z_1 + z_2 - z_3

Дано:

z_1 = 3 - 3i, \quad z_2 = 2 + 4i, \quad z_3 = -1 + 3i

Вычислим:

(3 - 3i) + (2 + 4i) - (-1 + 3i) = 3 - 3i + 2 + 4i + 1 - 3i = (3 + 2 + 1) + (-3i + 4i - 3i) = 6 - 2i

Задание 4: Выполните действие z_6 - z_5 - z_4

Дано:

z_6 = 1 - 3i, \quad z_5 = 6i, \quad z_4 = 5 + 6i

Вычислим:

(1 - 3i) - 6i - (5 + 6i) = 1 - 3i - 6i - 5 - 6i = (1 - 5) + (-3i - 6i - 6i) = -4 - 15i

Задание 5: Выполните действие 2z_4 - 10z_6

Дано:

z_4 = 5 + 6i, \quad z_6 = 1 - 3i

Вычислим:

2(5 + 6i) - 10(1 - 3i) = (10 + 12i) - (10 - 30i) = 10 + 12i - 10 + 30i = 42i

Задание 6: Выполните действие 4z_1 + 3z_3 - z_5

Дано:

z_1 = 3 - 3i, \quad z_3 = -1 + 3i, \quad z_5 = 6i

Вычислим:

4(3 - 3i) + 3(-1 + 3i) - 6i = (12 - 12i) + (-3 + 9i) - 6i = (12 - 3) + (-12i + 9i - 6i) = 9 - 9i

Задание 7: Выполните действие z_1 * z_3 + z_4 - z_2

Дано:

z_1 = 3 - 3i, \quad z_3 = -1 + 3i, \quad z_4 = 5 + 6i, \quad z_2 = 2 + 4i

Вычислим произведение:

(3 - 3i)(-1 + 3i) = 3(-1) + 3(3i) - 3i(-1) - 3i(3i) = -3 + 9i + 3i - 9i^2 = -3 + 12i + 9 = 6 + 12i

Теперь вычислим всю сумму:

(6 + 12i) + (5 + 6i) - (2 + 4i) = (6 + 5 - 2) + (12i + 6i - 4i) = 9 + 14i

Задание 8: Выполните действие z_5^2 + z_6 * z_4

Дано:

z_5 = 6i, \quad z_6 = 1 - 3i, \quad z_4 = 5 + 6i

Вычислим z_5^2:

(6i)^2 = 36i^2 = 36(-1) = -36

Вычислим произведение z_6 \cdot z_4:

(1 - 3i)(5 + 6i) = 1 \cdot 5 + 1 \cdot 6i - 3i \cdot 5 - 3i \cdot 6i = 5 + 6i - 15i - 18i^2 = 5 - 9i + 18 = 23 - 9i

Теперь сложим:

-36 + (23 - 9i) = -13 - 9i

Задание 9: Выполните действие z_1 + z_6 - \frac{z_4}{z_6}

Дано:

z_1 = 3 - 3i, \quad z_6 = 1 - 3i, \quad z_4 = 5 + 6i

Вычислим дробь \frac{z_4}{z_6}:

Для деления комплексных чисел умножим числитель и знаменатель на сопряжённое к знаменателю:

\frac{5 + 6i}{1 - 3i} \cdot \frac{1 + 3i}{1 + 3i} = \frac{(5 + 6i)(1 + 3i)}{(1 - 3i)(1 + 3i)}

Вычислим числитель:

(5 + 6i)(1 + 3i) = 5 \cdot 1 + 5 \cdot 3i + 6i \cdot 1 + 6i \cdot 3i = 5 + 15i + 6i + 18i^2 = 5 + 21i - 18 = -13 + 21i

Вычислим знаменатель:

(1 - 3i)(1 + 3i) = 1 - (3i)^2 = 1 - (-9) = 1 + 9 = 10

Получаем:

\frac{z_4}{z_6} = \frac{-13 + 21i}{10} = -1.3 + 2.1i

Теперь вычислим сумму:

(3 - 3i) + (1 - 3i) - (-1.3 + 2.1i) = (3 + 1 + 1.3) + (-3i - 3i - 2.1i) = 5.3 - 8.1i

Если нужно, могу помочь с проверкой или объяснением любого шага!