Выполнить деление одного комплексного числа на другое

Задание с комплексными числами относится к математике, конкретно к теме "Комплексные числа". Здесь нужно выполнить деление одного комплексного числа на другое. А именно, требуется разделить \( 3 - 7i \) на \( 2 - i \).

Шаги решения:

Для того чтобы выполнить деление комплексных чисел, умножим числитель и знаменатель на комплексно сопряжённое число знаменателя. Комплексно сопряжённое к числу \( 2 - i \) — это \( 2 + i \). Итак, произведём деление:

\[\frac{3 - 7i}{2 - i} = \frac{(3 - 7i)(2 + i)}{(2 - i)(2 + i)}\]

1. Найдём знаменатель:

\[(2 - i)(2 + i) = 2^2 - i^2 = 4 - (-1) = 4 + 1 = 5\]

2. Найдём числитель:

Распишем произведение \( (3 - 7i)(2 + i) \):

\[(3 - 7i)(2 + i) = 3 \cdot 2 + 3 \cdot i - 7i \cdot 2 - 7i \cdot i = 6 + 3i - 14i - 7i^2\]

Здесь нужно учитывать, что \( i^2 = -1 \), поэтому:

\[= 6 + 3i - 14i - 7(-1) = 6 + 3i - 14i + 7\]

Собираем результаты:

\[= (6 + 7) + (3i - 14i) = 13 - 11i\]

3. Теперь разделим полученный числитель на знаменатель:

\[\frac{13 - 11i}{5} = \frac{13}{5} - \frac{11i}{5}\]

Ответ:

Резюме:

• Предмет: математика.
• Раздел предмета: комплексные числа.
• Ответ: \(\frac{13}{5} - \frac{11}{5}i\).

\[\frac{3 - 7i}{2 - i} = \frac{13}{5} - \frac{11}{5}i\]