Найти действительную часть отношения

Предмет: Математика
Раздел: Комплексные числа

Нам нужно найти действительную часть отношения z_1 z_2, где z_1 = -8 + 20i и z_2 = 10i.

Шаг 1: Запись отношения

Отношение двух комплексных чисел записывается как: \frac{z_1}{z_2} = \frac{-8 + 20i}{10i}

Шаг 2: Умножение на сопряжённое знаменателя

Чтобы избавиться от мнимой части в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряжённое 10i. Сопряжённое числа 10i — это -10i. Тогда:  \frac{-8 + 20i}{10i} \cdot \frac{-10i}{-10i} = \frac{(-8 + 20i)(-10i)}{(10i)(-10i)} 

Шаг 3: Упрощение знаменателя

В знаменателе произведение двух мнимых чисел: (10i)(-10i) = -100i^2.
Так как i^2 = -1, то: -100i^2 = 100.

Таким образом, знаменатель равен 100.

Шаг 4: Упрощение числителя

Теперь раскроем скобки в числителе: (-8 + 20i)(-10i) = (-8)(-10i) + (20i)(-10i).

• Первый член: (-8)(-10i) = 80i,
• Второй член: (20i)(-10i) = -200i^2.
  Так как i^2 = -1, то -200i^2 = 200.

Итак, числитель равен: 80i + 200.

Шаг 5: Отношение числителя к знаменателю

Теперь запишем дробь: \frac{80i + 200}{100} = \frac{200}{100} + \frac{80i}{100} = 2 + 0.8i.

Шаг 6: Действительная часть

Действительная часть комплексного числа 2 + 0.8i равна 2.

Ответ:

Действительная часть отношения \frac{z_1}{z_2} равна 2.