Действительная часть комплексно-сопряженных корней уравнения x2−6x+25=0 равна

Предмет: Алгебра
Раздел: Комплексные числа, квадратные уравнения

Нам дано квадратное уравнение:
x^2 - 6x + 25 = 0.

Для нахождения корней квадратного уравнения воспользуемся формулой:
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},
где a, b, c — коэффициенты уравнения.

В данном случае:
a = 1, b = -6, c = 25.

Подставим значения в дискриминант:
D = b^2 - 4ac.

Вычислим:
D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 36 - 100 = -64.

Так как дискриминант отрицательный (D = -64), корни уравнения будут комплексно-сопряженными.

Теперь найдем корни:
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{-64}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm \sqrt{-64}}{2}.

Заметим, что \sqrt{-64} = 8i, где i — мнимая единица.

Тогда:
x_{1,2} = \frac{6 \pm 8i}{2} = 3 \pm 4i.

Комплексные корни уравнения:
x_1 = 3 + 4i, x_2 = 3 - 4i.

Действительная часть комплексно-сопряженных корней — это число перед мнимой частью (4i), то есть 3.

Ответ: Действительная часть равна 3.