Сколько шестизначных телефонных номеров можно составить из цифр от 1 до 9, если цифры не повторяются?

Пример 1:

Сколько шестизначных телефонных номеров можно составить из цифр от 1 до 9, если цифры не повторяются? Если цифры повторяются?

Решение от преподавателя:

Первую цифру в записи числа можно выбрать 9 способами, для выбора второй цифры, отличающейся от первой, существует 8 способов, для выбора третьей цифры остаётся 7 способов (две цифры из имеющихся девяти поставлены на первое и второе места), для выбора 4 цифры остаётся 6 способов, для выбора 5 цифры остаётся 5 способов, для выбора 6 цифры остаётся 4 способа. Таким образом, согласно правилу произведения получаем

9 · 8 · 7 · 6 · 5· 4= 60480 способов составления шестизначных телефонных номеров, записанного разными цифрами.

Если цифры в записи числа могут повторяться, то имеем 9 способов выбора первой цифры и по 9 способов выбора каждой из следующих цифр. Количество таких чисел 9 · 9 · 9 ·9 · 9 · 9 = 531441.