Сколько различных трёхзначных кодов можно составить из имеющихся 10 цифр (0-9), если каждая цифра может присутствовать в коде только один раз

Предмет: Математика

Раздел: Комбинаторика

Задание:

Сколько различных трёхзначных кодов можно составить из имеющихся 10 цифр (0-9), если каждая цифра может присутствовать в коде только один раз?

Подробное решение:

Здесь речь идет о составлении кода из 3 цифр, где каждая цифра используется только один раз. Это ситуация, связанная с размещением без повторений.

1. У нас есть 10 цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
2. Для трёх значений:
   • Первая цифра кода может быть любой из этих 10.
   • Вторая цифра кода может быть любой из оставшихся 9 (так как первая уже выбрана).
   • Третья цифра кода может быть любой из оставшихся 8 (первые две уже выбраны).

Количество вариантов:

\[ 10 \cdot 9 \cdot 8 \]

Вычислим:

\[ 10 \cdot 9 = 90 \]

\[ 90 \cdot 8 = 720 \]

Таким образом, мы можем составить 720 различных трёхзначных кодов.

Ответ:

\[ \boxed{720} \]

Пояснения:

Решение основано на правиле умножения: каждый следующий выбор зависит от оставшегося числа вариантов, так как цифры не повторяются.