Сколько четырёхзначных парных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5?

Предмет: Математика
Раздел: Комбинаторика, теория чисел

Задача:
Сколько четырёхзначных парных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5?

Шаг 1: Условия задачи

• Число должно быть четырёхзначным (т.е. первая цифра ≠ 0).
• Число должно быть парным, т.е. последняя цифра должна быть чётной.
• Цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5 — всего 6 цифр.
• Повторения разрешены (не указано обратное).

Шаг 2: Чётные цифры

Чётные цифры из набора: 0, 2, 4 — всего 3 чётные цифры.
Значит, последняя цифра числа (единицы) может быть 0, 2 или 4.

Шаг 3: Перебор по последней цифре

Рассмотрим все возможные варианты последней цифры, и для каждого случая найдём, сколько существует четырёхзначных чисел.

Случай 1: Последняя цифра = 0

• Последняя цифра фиксирована: 0

• Осталось выбрать первые 3 цифры: первая ≠ 0

• Всего цифр: 0,1,2,3,4,5 (6 цифр)

• Первая цифра: можно выбрать из {1,2,3,4,5} → 5 вариантов

• Вторая и третья цифры: любые из 6 → 6 вариантов каждая

Итого:
5 \cdot 6 \cdot 6 = 180 вариантов

Случай 2: Последняя цифра = 2

• Последняя цифра фиксирована: 2

• Остальные 3 цифры: первая ≠ 0

• Первая цифра: {1,2,3,4,5} → 5 вариантов

• Вторая и третья: любые из 6 → 6 вариантов каждая

Итого:
5 \cdot 6 \cdot 6 = 180 вариантов

Случай 3: Последняя цифра = 4

• Последняя цифра фиксирована: 4

• Остальные 3 цифры: первая ≠ 0

• Первая цифра: 5 вариантов (1,2,3,4,5)

• Вторая и третья: 6 вариантов

Итого:
5 \cdot 6 \cdot 6 = 180 вариантов

Шаг 4: Суммируем все случаи

Общее количество четырёхзначных парных чисел: 180 + 180 + 180 = 540

✅ Ответ:

540 четырёхзначных парных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5.