Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Решить задачу
Предмет: Математика
Раздел: Комбинаторика, теория чисел
Задача:
Сколько четырёхзначных парных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5?
Чётные цифры из набора: 0, 2, 4 — всего 3 чётные цифры.
Значит, последняя цифра числа (единицы) может быть 0, 2 или 4.
Рассмотрим все возможные варианты последней цифры, и для каждого случая найдём, сколько существует четырёхзначных чисел.
Последняя цифра фиксирована: 0
Осталось выбрать первые 3 цифры: первая ≠ 0
Всего цифр: 0,1,2,3,4,5 (6 цифр)
Первая цифра: можно выбрать из {1,2,3,4,5} → 5 вариантов
Вторая и третья цифры: любые из 6 → 6 вариантов каждая
Итого:
5 \cdot 6 \cdot 6 = 180 вариантов
Последняя цифра фиксирована: 2
Остальные 3 цифры: первая ≠ 0
Первая цифра: {1,2,3,4,5} → 5 вариантов
Вторая и третья: любые из 6 → 6 вариантов каждая
Итого:
5 \cdot 6 \cdot 6 = 180 вариантов
Последняя цифра фиксирована: 4
Остальные 3 цифры: первая ≠ 0
Первая цифра: 5 вариантов (1,2,3,4,5)
Вторая и третья: 6 вариантов
Итого:
5 \cdot 6 \cdot 6 = 180 вариантов
Общее количество четырёхзначных парных чисел: 180 + 180 + 180 = 540
540 четырёхзначных парных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5.