Сколько четырёхзначных парных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5?

Условие:

Решить задачу

Условие: Решить задачу

Решение:

Предмет: Математика
Раздел: Комбинаторика, теория чисел


Задача:
Сколько четырёхзначных парных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5?


Шаг 1: Условия задачи

  • Число должно быть четырёхзначным (т.е. первая цифра ≠ 0).
  • Число должно быть парным, т.е. последняя цифра должна быть чётной.
  • Цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5 — всего 6 цифр.
  • Повторения разрешены (не указано обратное).

Шаг 2: Чётные цифры

Чётные цифры из набора: 0, 2, 4 — всего 3 чётные цифры.
Значит, последняя цифра числа (единицы) может быть 0, 2 или 4.


Шаг 3: Перебор по последней цифре

Рассмотрим все возможные варианты последней цифры, и для каждого случая найдём, сколько существует четырёхзначных чисел.

Случай 1: Последняя цифра = 0

  • Последняя цифра фиксирована: 0

  • Осталось выбрать первые 3 цифры: первая ≠ 0

  • Всего цифр: 0,1,2,3,4,5 (6 цифр)

  • Первая цифра: можно выбрать из {1,2,3,4,5} → 5 вариантов

  • Вторая и третья цифры: любые из 6 → 6 вариантов каждая

Итого:
5 \cdot 6 \cdot 6 = 180 вариантов


Случай 2: Последняя цифра = 2

  • Последняя цифра фиксирована: 2

  • Остальные 3 цифры: первая ≠ 0

  • Первая цифра: {1,2,3,4,5} → 5 вариантов

  • Вторая и третья: любые из 6 → 6 вариантов каждая

Итого:
5 \cdot 6 \cdot 6 = 180 вариантов


Случай 3: Последняя цифра = 4

  • Последняя цифра фиксирована: 4

  • Остальные 3 цифры: первая ≠ 0

  • Первая цифра: 5 вариантов (1,2,3,4,5)

  • Вторая и третья: 6 вариантов

Итого:
5 \cdot 6 \cdot 6 = 180 вариантов


Шаг 4: Суммируем все случаи

Общее количество четырёхзначных парных чисел: 180 + 180 + 180 = 540


✅ Ответ:

540 четырёхзначных парных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5.

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн