Решить систему

Определение предмета

Это задание относится к разделу "Аналитическая комбинаторика" или "Алгебра", где используются символы биномиальных коэффициентов $\text{(}(\genfrac{}{}{0ex}{}{C}{k})\text{)}$ и перегруппировок.

Обозначения

1. $\text{(}{C}_x^y\text{)}$ — это биномиальный коэффициент, выражается как количество способов выбрать $\text{(}y\text{)}$ элементов из $\text{(}x\text{)}$ элементов множества, и записывается как: $\text{[}{C}_x^y=\frac{x!}{y!(x-y)!}\text{]}$ где $\text{(}y!=\text{факториал числа }y\text{)}$, то есть произведение всех чисел от 1 до $\text{(}y\text{)}$.
2. $\text{(}{A}_x\text{)}$ — это возможен символ перестановок, и $\text{(}{A}_x^2=20\text{)}$, трактуется как $\text{(}{A}_x^2=x(x-1)\text{)}$, хотя это нужно уточнить также исходя из контекста задачи.

Решение задачи

Для первого уравнения:

Запишем биномиальные коэффициенты:

Упрощаем:

Умножим на $\text{(}y!(y+1)!\text{)}$ обе части уравнения:

Это уравнение имеет два решения:

1. $\text{(}y+1=0\text{)}$, то есть $\text{(}y=-1\text{)}$.
2. $\text{(}x-y=0\text{)}$, то есть $\text{(}x=y\text{)}$.

Таким образом, два варианта:

1. $\text{(}y=-1\text{)}$, $\text{(}x\text{)}$ — любое.
2. $\text{(}x=y\text{)}$.

Для второго уравнения:

Предположим, что $\text{(}{A}_x=x(x-1)\text{)}$, что соответствует количеству перестановок двух элементов из $\text{(}x\text{)}$, то есть число размещений.

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант:

Корни уравнения:

Корни:

• $\text{(}{x}_1=\frac{1+9}{2}=5\text{)}$,
• $\text{(}{x}_2=\frac{1-9}{2}=-4\text{)}$

Так как $\text{(}x\text{)}$ — натуральное число (количество элементов), то $\text{(}x=5\text{)}$.

Ответ:

Возможные решения системы уравнений:

1. $\text{(}y=-1\text{)}$, $\text{(}x=5\text{)}$.
2. $\text{(}x=y=5\text{)}$.