Рассчитать количество способов, которыми можно распределить фрукты в процессе последовательной раздачи в течение девяти дней

Условие:

У мамы 5 яблок и 4 груши. Каждый день в течение девяти дней подряд она выдает по одному фрукту. Определите, сколькими способами это можно сделать.

Решение:

### Определим предмет и раздел Задание относится к **математике**, конкретно к разделу **комбинаторика**. Нам нужно рассчитать количество способов, которыми можно распределить фрукты в процессе последовательной раздачи в течение девяти дней. ### Шаг 1: Понимание задачи У мамы есть 5 яблок и 4 груши. Каждый день она выдает по одному фрукту в течение 9 дней. Нам необходимо выяснить, сколько разных способов существует для того, чтобы раздать эти фрукты. ### Шаг 2: Формулировка задачи Мы должны определить **количество способов упорядочить 9 объектов**, из которых: - 5 объектов — это яблоки, - 4 объекта — это груши. Этот тип задачи представляет собой **комбинаторную задачу о размещениях с повторениями**, и она сводится к выбору позиций для одних объектов относительно других. ### Шаг 3: Выбор подходящей формулы Для подобных задач используется **формула сочетаний с повторениями**, которая позволяет выбрать места для одного типа объектов среди общего количества мест для раздачи всех фруктов. Формула для сочетаний без повторений выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Где: - \(n\) — количество всех объектов (в данном случае 9), - \(k\) — количество яблок или груш (в зависимости от того, какой фрукт выбираем в первую очередь). ### Шаг 4: Применение формулы Нам нужно выбрать, на каких из 9 позиций будут находиться, например, 5 яблок. Остальные места автоматически займут груши. Применим формулу сочетаний для выбора 5 позиций из 9: \[ C(9, 5) = \frac{9!}{5!(9-5)!} = \frac{9!}{5!4!} \] Вычислим факториалы: \[ 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5! = 362880 \] \[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \] \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] Теперь подставим значения: \[ C(9, 5) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5!}{5! \times 24} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{24} = \frac{3024}{24} = 126 \] ### Ответ Таким образом, ответ: **126 способов**. Мама может раздавать фрукты за 9 дней **126 различными способами**.