Рассчитать количество способов, которыми можно распределить фрукты в процессе последовательной раздачи в течение девяти дней

Определим предмет и раздел

Задание относится к математике, конкретно к разделу комбинаторика. Нам нужно рассчитать количество способов, которыми можно распределить фрукты в процессе последовательной раздачи в течение девяти дней.

Шаг 1: Понимание задачи

У мамы есть 5 яблок и 4 груши. Каждый день она выдает по одному фрукту в течение 9 дней. Нам необходимо выяснить, сколько разных способов существует для того, чтобы раздать эти фрукты.

Шаг 2: Формулировка задачи

Мы должны определить количество способов упорядочить 9 объектов, из которых:

• 5 объектов — это яблоки,
• 4 объекта — это груши.

Этот тип задачи представляет собой комбинаторную задачу о размещениях с повторениями, и она сводится к выбору позиций для одних объектов относительно других.

Шаг 3: Выбор подходящей формулы

Для подобных задач используется формула сочетаний с повторениями, которая позволяет выбрать места для одного типа объектов среди общего количества мест для раздачи всех фруктов.

Формула для сочетаний без повторений выглядит так:

$C(n,k)=\text{(}{\displaystyle \frac{n!}{k!(n-k)!}}\text{)}$

Где:

• $\text{(}n\text{)}$ — количество всех объектов (в данном случае 9),
• $\text{(}k\text{)}$ — количество яблок или груш (в зависимости от того, какой фрукт выбираем в первую очередь).

Шаг 4: Применение формулы

Нам нужно выбрать, на каких из 9 позиций будут находиться, например, 5 яблок. Остальные места автоматически займут груши.

Применим формулу сочетаний для выбора 5 позиций из 9:

$C(9,5)=\text{(}{\displaystyle \frac{9!}{5!(9-5)!}}={\displaystyle \frac{9!}{5!4!}}\text{)}$

Вычислим факториалы:

$9!=9\text{(}\times \text{)}8\text{(}\times \text{)}7\text{(}\times \text{)}6\text{(}\times \text{)}5!=362880$

$5!=5\text{(}\times \text{)}4\text{(}\times \text{)}3\text{(}\times \text{)}2\text{(}\times \text{)}1=120$

$4!=4\text{(}\times \text{)}3\text{(}\times \text{)}2\text{(}\times \text{)}1=24$

Теперь подставим значения:

$C(9,5)=\text{(}{\displaystyle \frac{9\text{(}\times \text{)}8\text{(}\times \text{)}7\text{(}\times \text{)}6\text{(}\times \text{)}5!}{5!\text{(}\times \text{)}24}}={\displaystyle \frac{9\text{(}\times \text{)}8\text{(}\times \text{)}7\text{(}\times \text{)}6}{24}}={\displaystyle \frac{3024}{24}}=126$

Ответ

Таким образом, ответ: 126 способов. Мама может раздавать фрукты за 9 дней 126 различными способами.