Рассчитать количество способов, которыми можно распределить фрукты в процессе последовательной раздачи в течение девяти дней

Определим предмет и раздел

Задание относится к математике, конкретно к разделу комбинаторика. Нам нужно рассчитать количество способов, которыми можно распределить фрукты в процессе последовательной раздачи в течение девяти дней.

Шаг 1: Понимание задачи

У мамы есть 5 яблок и 4 груши. Каждый день она выдает по одному фрукту в течение 9 дней. Нам необходимо выяснить, сколько разных способов существует для того, чтобы раздать эти фрукты.

Шаг 2: Формулировка задачи

Мы должны определить количество способов упорядочить 9 объектов, из которых:

• 5 объектов — это яблоки,
• 4 объекта — это груши.

Этот тип задачи представляет собой комбинаторную задачу о размещениях с повторениями, и она сводится к выбору позиций для одних объектов относительно других.

Шаг 3: Выбор подходящей формулы

Для подобных задач используется формула сочетаний с повторениями, которая позволяет выбрать места для одного типа объектов среди общего количества мест для раздачи всех фруктов.

Формула для сочетаний без повторений выглядит так:

C(n, k) = \(\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\)

Где:

• \(n\) — количество всех объектов (в данном случае 9),
• \(k\) — количество яблок или груш (в зависимости от того, какой фрукт выбираем в первую очередь).

Шаг 4: Применение формулы

Нам нужно выбрать, на каких из 9 позиций будут находиться, например, 5 яблок. Остальные места автоматически займут груши.

Применим формулу сочетаний для выбора 5 позиций из 9:

C(9, 5) = \(\dfrac{9!}{5!(9-5)!} = \dfrac{9!}{5!4!}\)

Вычислим факториалы:

9! = 9 \(\times\) 8 \(\times\) 7 \(\times\) 6 \(\times\) 5! = 362880

5! = 5 \(\times\) 4 \(\times\) 3 \(\times\) 2 \(\times\) 1 = 120

4! = 4 \(\times\) 3 \(\times\) 2 \(\times\) 1 = 24

Теперь подставим значения:

C(9, 5) = \(\dfrac{9 \(\times\) 8 \(\times\) 7 \(\times\) 6 \(\times\) 5!}{5! \(\times\) 24} = \dfrac{9 \(\times\) 8 \(\times\) 7 \(\times\) 6}{24} = \dfrac{3024}{24} = 126

Ответ

Таким образом, ответ: 126 способов. Мама может раздавать фрукты за 9 дней 126 различными способами.