Определить последнюю цифру числа на 59 этапе

Условие:

Мария дошла до этапа 59. Какая последняя цифра будет у числа, которое создала Мария?

Решение:

Данное задание относится к курсу математики, раздел "Числовые последовательности". Для того чтобы определить последнюю цифру числа на 59 этапе, проследим периодичность появления последней цифры на примере нескольких этапов. ### Этап 1: Исходное число: 2 ### Этап 2: - Последняя цифра: 2 - Умножаем на 7: \(2 \times 7 = 14\) - Добавляем последнюю цифру произведения к числу: ``` было: 2 результат: 214 ``` ### Этап 3: - Последняя цифра: 4 - Умножаем на 7: \(4 \times 7 = 28\) - Добавляем последнюю цифру произведения к числу: ``` было: 214 результат: 21428 ``` ### Этап 4: - Последняя цифра: 8 - Умножаем на 7: \(8 \times 7 = 56\) - Добавляем последнюю цифру произведения к числу: ``` было: 21428 результат: 2142856 ``` ### Этап 5: - Последняя цифра: 6 - Умножаем на 7: \(6 \times 7 = 42\) - Добавляем последнюю цифру произведения к числу: ``` было: 2142856 результат: 21428564 ``` Можно заметить, что есть определённая закономерность, которая повторяется каждые 4 шага. Далее проверим еще несколько шагов, чтобы убедиться в этом. ### Этап 6: - Последняя цифра: 4 - Умножаем на 7: \(4 \times 7 = 28\) - Добавляем последнюю цифру: ``` было: 21428564 результат: 2142856428 ``` ### Этап 7: - Последняя цифра: 8 - Умножаем на 7: \(8 \times 7 = 56\) - Добавляем последнюю цифру: ``` было: 2142856428 результат: 214285642856 ``` ### Этап 8: - Последняя цифра: 6 - Умножаем на 7: \(6 \times 7 = 42\) - Добавляем последнюю цифру: ``` было: 214285642856 результат: 2142856428564 ``` ### Этап 9: - Последняя цифра: 4 - Умножаем на 7: \(4 \times 7 = 28\) - Добавляем последнюю цифру: ``` было: 2142856428564 результат: 214285642856428 ``` ### Этап 10: - Последняя цифра: 8 - Умножаем на 7: \(8 \times 7 = 56\) - Добавляем последнюю цифру: ``` было: 214285642856428 результат: 21428564285642856 ``` Закономерность повторяется каждые 4 этапа: 2 → 4 → 8 → 6 Теперь найдем, какое число будет на 59 этапе: 59 делим на 4 и рассматриваем остаток при делении на 4: \[ 59 \mod 4 = 3 \] Так как остаток равен 3, то по циклу соответствующая цифра будет 8 (третий шаг в последовательности 2 → 4 → 8 → 6). Итак, последняя цифра числа на 59 этапе будет **8**.