Определить последнюю цифру числа на 59 этапе

Условие:

Мария дошла до этапа 59. Какая последняя цифра будет у числа, которое создала Мария?

Условие: Мария дошла до этапа 59.
Какая последняя цифра будет у числа, которое создала Мария?

Решение:

Данное задание относится к курсу математики, раздел "Числовые последовательности". Для того чтобы определить последнюю цифру числа на 59 этапе, проследим периодичность появления последней цифры на примере нескольких этапов.
Этап 1: Исходное число: 2
Этап 2:
  • Последняя цифра: 2
  • Умножаем на 7: \(2×7=14\)
  • Добавляем последнюю цифру произведения к числу:
    было: 2
    результат: 214
    
Этап 3:
  • Последняя цифра: 4
  • Умножаем на 7: \(4×7=28\)
  • Добавляем последнюю цифру произведения к числу:
    было: 214
    результат: 21428
    
Этап 4:
  • Последняя цифра: 8
  • Умножаем на 7: \(8×7=56\)
  • Добавляем последнюю цифру произведения к числу:
    было: 21428
    результат: 2142856
    
Этап 5:
  • Последняя цифра: 6
  • Умножаем на 7: \(6×7=42\)
  • Добавляем последнюю цифру произведения к числу:
    было: 2142856
    результат: 21428564
    

Можно заметить, что есть определённая закономерность, которая повторяется каждые 4 шага. Далее проверим еще несколько шагов, чтобы убедиться в этом.

Этап 6:
  • Последняя цифра: 4
  • Умножаем на 7: \(4×7=28\)
  • Добавляем последнюю цифру:
    было: 21428564
    результат: 2142856428
    
Этап 7:
  • Последняя цифра: 8
  • Умножаем на 7: \(8×7=56\)
  • Добавляем последнюю цифру:
    было: 2142856428
    результат: 214285642856
    
Этап 8:
  • Последняя цифра: 6
  • Умножаем на 7: \(6×7=42\)
  • Добавляем последнюю цифру:
    было: 214285642856
    результат: 2142856428564
    
Этап 9:
  • Последняя цифра: 4
  • Умножаем на 7: \(4×7=28\)
  • Добавляем последнюю цифру:
    было: 2142856428564
    результат: 214285642856428
    
Этап 10:
  • Последняя цифра: 8
  • Умножаем на 7: \(8×7=56\)
  • Добавляем последнюю цифру:
    было: 214285642856428
    результат: 21428564285642856
    

Закономерность повторяется каждые 4 этапа: 2 → 4 → 8 → 6 Теперь найдем, какое число будет на 59 этапе:
59 делим на 4 и рассматриваем остаток при делении на 4: \[ 59mod4=3\]
Так как остаток равен 3, то по циклу соответствующая цифра будет 8 (третий шаг в последовательности 2 → 4 → 8 → 6).
Итак, последняя цифра числа на 59 этапе будет 8.

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Узнайте стоимость работы онлайн

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн
Напишем БЕСПЛАТНО любую работу за 30 минут