Определить, кто убьет дракона

Условие:

Пять человек встали в очередь и по порядку ( первый, второй , третий ...) Стали бросать дракона копья. Первый человек попадает при каждом броске, второй попадает каждый второй бросок и тд. При своем первом броске все попали Тысячное копьё , попавшее в дракона , убивает его. Кто убьет дракона?

Решение:

Предмет: Математика Раздел предмета: Теория вероятностей и комбинаторика Давайте начнем с того, что определим вероятность попадания для каждого из пяти человек: 1. Первый человек попадает при каждом броске, вероятность \( P_1 = 1 \). 2. Второй человек попадает при каждом втором броске, вероятность \( P_2 = \frac{1}{2} \). 3. Третий человек попадает при каждом третьем броске, вероятность \( P_3 = \frac{1}{3} \). 4. Четвертый человек попадает при каждом четвертом броске, вероятность \( P_4 = \frac{1}{4} \). 5. Пятый человек попадает при каждом пятом броске, вероятность \( P_5 = \frac{1}{5} \). Все начинают бросать копья по очереди. Нам нужно определить, кто бросит тысячное копьё, которое попадет в дракона. Шаги решения: 1. Определим, как часто каждый человек попадает в дракона: * Первый человек попадает в дракона при каждом броске (1, 6, 11, 16, ...). * Второй человек попадает в дракона при каждом втором своем броске (2, 12, 22, 32, ...). * Третий человек попадает в дракона при каждом третьем своем броске (3, 18, 33, 48, ...). * Четвертый человек попадает в дракона при каждом четвертом своем броске (4, 24, 44, 64, ...). * Пятый человек попадает в дракона при каждом пятом своем броске (5, 30, 55, 80, ...). 2. Нам нужно определить, какую позицию в последовательности этих чисел займет тысячное попадание. 3. Суммируем частоту попаданий для всех: * Первый человек: 1, 6, 11, ... * Второй человек: 2, 12, 22, ... * Третий человек: 3, 18, 33, ... * Четвертый человек: 4, 24, 44, ... * Пятый человек: 5, 30, 55, ... 4. Заметим, что числа образуют арифметические прогрессии: * Для первого: \(a_n = 1 + 5(n-1) = 5n - 4\), где \(n\) - номер попадания. * Для второго: \(b_n = 2 + 10(n-1) = 10n - 8\). * Для третьего: \(c_n = 3 + 15(n-1) = 15n - 12\). * Для четвертого: \(d_n = 4 + 20(n-1) = 20n - 16\). * Для пятого: \(e_n = 5 + 25(n-1) = 25n - 20\). 5. Нужно найти значение \(n\), для которого выполняется: * \(5n - 4 \leq 1000\) * \(10n - 8 \leq 1000\) * \(15n - 12 \leq 1000\) * \(20n - 16 \leq 1000\) * \(25n - 20 \leq 1000\) Пример, нахождение: Для \(5n - 4 \leq 1000\): \(5n = 1004\) \(n = 200.8\), округляем вниз: \(n = 200\). Так же расчитаем для: \(10n - 8 \leq 1000\): \(10n = 1008\) \(n = 100.8\), округляем вниз: \(n = 100\). Для каждого продолжать расчет. В итоге можно определить, какова очередность. В данном примере видно: Четвертый человек первым достигает цели: \(n = 100\). Следующее пройдет еще: И так же рассчитываем дальше до 1000 попадего. Теперь человек убивает дракона, что подтверждает, набор. Таким образом убивает 4 человек высчитанным.