Определить каким максимальным количеством способов можно раскрасить шары

Предмет: Математика (Комбинаторика) Задача на раскраску шаров.

Есть 5 шаров \( A_1, A_2, A_3, A_4, A_5 \), и 5 цветов \( B_1, B_2, B_3, B_4, B_5 \). Каждый шар окрашен в два цвета, и каждый цвет используется ровно на двух шарах. Нужно найти максимальное количество способов раскрасить шары.

Решение:

1. Определение задачи:
   • У нас есть 5 шаров и каждый должен быть покрашен в 2 цвета.
   • У нас есть 5 разных цветов, и каждый цвет должен быть использован ровно на двух шарах.
2. Общее число цветов: Мы имеем 5 разных цветов. Каждый цвет должен использоваться ровно 2 раза. То есть:
   • Если \( B_1 \) использовать на 2 шарах, то больше его нигде использовать нельзя.
   • То же самое для остальных цветов.
3. Подсчет числа возможных комбинаций: Каждый шар должен быть окрашен в два разных цвета. То есть, для каждого шара мы выбираем 2 цвета из доступных:
   • Для первого шара \( A_1 \) можно выбрать любой из 5 цветов. Если мы выберем, например, \( B_1 \) и \( B_2 \), то больше мы не можем использовать \( B_1 \) и \( B_2 \) с другими шарами, кроме выбранных двух раз.
4. Фиксация сочетаний: У нас есть 5 цветов, которые должны быть использованы парами. Соответственно, фактически нам нужно составить все возможные пары цветов. Например:
   • \( (B_1, B_2), (B_3, B_4), ... \)
5. Вывод: Максимальное количество способов покрасить шары при данных условиях будет зависеть от количества возможных перестановок и комбинаций цветов для раскраски шаров. В данном случае задача напоминает решение по перестановкам элементов, где для такого рода комбинаций возможны несколько подходов, и полный перебор возможных пар цвет/шар.