Нужно найти количество вариантов рассылки

Предмет: Математика
Раздел: Комбинаторика

Задача: Максим выбирает 3 разных фото из 20 для рассылки трем разным людям (маме, учителю и девушке). Нужно найти количество вариантов рассылки.

Пояснение:

• У Максима есть 20 фотографий.
• Он выбирает 3 разных фотографии, то есть без повторений.
• Каждое выбранное фото отправляется определенному человеку (маме, учителю и девушке). Порядок важен, так как разным людям идут разные фото.

Рассмотрим подробнее:

1. Сначала нужно выбрать 3 разных фотографии из 20. Количество способов выбрать 3 элемента из 20 без учета порядка — это число сочетаний:

 C_{20}^3 = \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20!}{3! \cdot 17!} 

2. После выбора 3 фотографий, нужно распределить их между тремя людьми. Поскольку каждому человеку идет отдельное фото, количество способов распределения 3 выбранных фото по 3 людям — это число перестановок из 3 элементов:

 P_3 = 3! = 6 

3. Общее количество вариантов рассылки — произведение количества способов выбора и количества способов распределения:

 \text{Количество вариантов} = C_{20}^3 \times 3! = \frac{20!}{3! \cdot 17!} \times 6 

Вычислим численно:

 C_{20}^3 = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = 1140 

Тогда:

 \text{Количество вариантов} = 1140 \times 6 = 6840 

Ответ: существует 6840 вариантов рассылки.