Найти вероятность того, что среди пяти взятых наудачу кинескопов окажутся 3 кинескопа Львовского завода

Предмет: Теория вероятностей
Раздел: Комбинаторика и классическое определение вероятности

Задача сводится к нахождению вероятности определенного события при случайном выборе элементов из множества. В данном случае используется биномиальный коэффициент для подсчета числа благоприятных и возможных исходов.

Обозначим:

• Общее количество кинескопов: n = 15
• Количество кинескопов Львовского завода: k = 10
• Количество выбираемых кинескопов: m = 5
• Число кинескопов Львовского завода среди выбранных: x = 3

Число способов выбрать 3 кинескопа Львовского завода из 10:
C_{10}^{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120

Число способов выбрать 2 кинескопа не Львовского завода из оставшихся 5:
C_{5}^{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10

Общее число способов выбрать 5 кинескопов из 15:
C_{15}^{5} = \frac{15!}{5!(15-5)!} = \frac{15!}{5!10!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 3003

Искомая вероятность:
P = \frac{C_{10}^{3} \cdot C_{5}^{2}}{C_{15}^{5}} = \frac{120 \cdot 10}{3003} = \frac{1200}{3003} \approx 0.3998

Ответ: вероятность того, что среди пяти случайно выбранных кинескопов окажутся три кинескопа Львовского завода, составляет 0.3998 (или 39.98%).