Предмет: Математика

Раздел: Теория вероятностей

Формулировка задачи:

Нам нужно найти вероятность того, что капитаном и вице-капитаном будут выбраны девушки среди членов команды.

Условия:

• В команде 15 человек.
• Из них 10 — девушки.
• Мы выбираем капитана и вице-капитана.

Шаг 1. Анализ задачи

Порядок выборов имеет значение (то есть наличие разных ролей — капитан и вице-капитан — означает, что их нельзя просто поменять местами). Поэтому в задаче используется перестановка (упорядоченный выбор). Мы будем искать:

• Количество благоприятных для нас исходов (выбор девушек).
• Общее количество всех возможных исходов (всех способов выбрать капитана и вице-капитана).

Шаг 2. Общее количество исходов

Для начала определим, сколько всего возможных вариантов выбора капитана и вице-капитана из 15 человек.

1. На роль капитана можно выбрать любого из 15 человек.
2. После выбора капитана останется 14 человек, из которых выбран вице-капитан.

Значит, общее количество исходов составляет: \( 15 \times 14 = 210 \, \text{возможных исходов} \)

Шаг 3. Количество благоприятных исходов

Теперь рассмотрим количество благоприятных исходов, при которых и капитан, и вице-капитан будут девушками.

1. На роль капитана можно выбрать любую из 10 девушек.
2. После выбора капитана-девушки останется 9 девушек, из которых выбирается вице-капитан.

Значит, количество благоприятных исходов: \( 10 \times 9 = 90 \, \text{благоприятных исходов} \)

Шаг 4. Вероятность

Теперь можем посчитать вероятность: \( P = \frac{\text{благоприятные исходы}}{\text{все исходы}} = \frac{90}{210} \)

Упростим дробь: \( P = \frac{90 \div 30}{210 \div 30} = \frac{3}{7} \)

Ответ:

Вероятность того, что и капитан, и вице-капитан будут выбраны из числа девушек, составляет 3/7.