Найти вероятность того, что абонент набрал нужные цифры

Предмет: Теория вероятностей

Раздел: Классическая вероятность

Условие задачи:

Абонент забыл последние три цифры номера телефона, помет только, что они различны, и наугад набирает их. Требуется найти вероятность того, что абонент набрал нужные цифры.

Решение:

Шаг 1: Определим общее количество вариантов

Пусть нам известно, что три последние цифры телефона должны быть различными. Цифры в номере телефона — это цифры от 0 до 9.

1. Первая цифра из трёх: может быть одной из 10 возможных цифр (от 0 до 9).
2. Вторая цифра: уже одна цифра выбрана, поэтому для второй цифры доступно только 9 оставшихся вариантов.
3. Третья цифра: так как предыдущие две цифры уже заняты, для третьей цифры остается лишь 8 вариантов.

Таким образом, общее количество возможных комбинаций трёх различных цифр будет равно: \[ N_{\text{общ}} = 10 \times 9 \times 8 = 720 \]

Шаг 2: Определим количество успешных исходов

Так как из одной конкретной последовательности цифр (той, которая должна быть набрана правильно) может быть только одна комбинация из этих 720 возможных вариантов, то количество благоприятных исходов равно 1.

Шаг 3: Рассчитаем вероятность

По классической формуле вероятности: \[ P = \frac{\text{благоприятные исходы}}{\text{все возможные исходы}} \] так как благоприятный исход — это ровно одна правильная комбинация из всех 720: \[ P = \frac{1}{720} \]

Ответ:

Итог:

• Предмет: Теория вероятностей
• Раздел: Классическая вероятность
• Ответ: Вероятность \( \frac{1}{720} \).

Вероятность того, что абонент наугад наберёт нужные три последние цифры, равна: \[ \boxed{\frac{1}{720}} \]