Найти максимальную возможную разность A - B, где A - количество букв «т» в записи 46 дней подряд, а B - количество букв «р»

Предмет: Математика (раздел: комбинаторика, арифметика)

Задача: Найти максимальную возможную разность \( A - B \), где \( A \) — количество букв «т» в записи 46 дней подряд, а \( B \) — количество букв «р».

Дано:

• Краткая запись дней недели: пн, вт, ср, чт, пт, сб, вс.
• Количество вхождений букв:
  • «б» — 1 раз (сб),
  • «в» — 2 раза (вт, вс),
  • «н» — 1 раз (пн),
  • «п» — 2 раза (пн, пт),
  • «р» — 1 раз (ср),
  • «с» — 3 раза (ср, сб, вс),
  • «т» — 3 раза (вт, чт, пт),
  • «ч» — 1 раз (чт).

Задача:

Коля считал:

• \( A \) — количество букв «т» (встречается в записи дней вт, чт, пт).
• \( B \) — количество букв «р» (встречается в записи дня ср).

Нашей задачей является вычислить наибольшую возможную разность \( A - B \) за 46 последовательных дней.

Шаг 1: Период записи дней недели

Дни недели повторяются каждые 7 дней: пн, вт, ср, чт, пт, сб, вс. Это значит, что за 46 дней распишутся несколько полных недель, и останутся несколько дней от следующей недели. 46 дней = 6 полных недель (по 7 дней) + 4 лишних дня.

Шаг 2: Подсчёт букв в одном цикле (7 дней)

Посчитаем вхождение букв «т» и «р» за одну неделю:

• «т» встречается в днях вт, чт, пт — итого 3 раза.
• «р» встречается в дне ср — итого 1 раз.

За одну неделю разность \[ A - B = 3 - 1 = 2. \]

Шаг 3: Подсчёт для 6 полных недель

За 6 полных недель \( A \) и \( B \) будут умножены на 6:

• \( A = 6 \times 3 = 18 \),
• \( B = 6 \times 1 = 6 \).

Разность \( A - B \) за 6 полных недель: \[ A - B = 18 - 6 = 12. \]

Шаг 4: Подсчёт для оставшихся 4 дней

4 дня, идущие после этих 6 полных недель, — это пн, вт, ср, чт. Посчитаем вхождение букв «т» и «р» за эти 4 дня:

• «т» встречается в днях вт, чт — 2 раза.
• «р» встречается в дне ср — 1 раз.

Разность \( A - B \) за эти 4 дня: \[ A - B = 2 - 1 = 1. \]

Шаг 5: Общая разность за 46 дней

Теперь можем сложить разности за 6 недель и оставшиеся 4 дня: \[ A - B = 12 + 1 = 13. \]

Ответ:

Максимальная разность \( A - B \) за 46 дней равна 13.