Найти количество способов, которыми она может выбрать монеты

Предмет: Математика
Раздел: Комбинаторика и теория вероятностей

Задача №4

Условие:
У Оли есть 4 монеты по 1 рублю и 4 монеты по 10 рублей. Она достаёт одну монету номиналом 1 рубль и одну монету номиналом 10 рублей. Сколькими способами она может выбрать эти монеты?

Решение:
Нужно выбрать одну монету из 4 по 1 рублю и одну из 4 по 10 рублей. Это задача на подсчёт количества способов выбора по одному элементу из двух различных множеств.

Количество способов: 4 \cdot 4 = 16

Ответ: 16 способов.

Задача №5

Условие:
Сколько двухзначных чисел можно составить из цифр:

а) 1, 2, 3, 4, 5
б) 0, 1, 2, 3, 4

а) Цифры: 1, 2, 3, 4, 5

Решение:
Двухзначное число состоит из десятков и единиц. Первая цифра (десятки) не может быть нулём.

• Первая цифра (десятки): можно выбрать любую из 5 цифр (1–5) → 5 вариантов
• Вторая цифра (единицы): можно выбрать любую из 5 цифр → 5 вариантов

Итого: 5 \cdot 5 = 25

б) Цифры: 0, 1, 2, 3, 4

• Первая цифра (десятки): нельзя выбирать 0, остаются 1, 2, 3, 4 → 4 варианта
• Вторая цифра (единицы): можно выбрать любую из 5 цифр → 5 вариантов

Итого: 4 \cdot 5 = 20

Ответ: а) 25
б) 20

Задача №6

Условие:
Сколько способов расставить в ряд 6 машин на парковке?

Решение:
Это задача на перестановку 6 различных объектов.

Количество способов: 6! = 720

Ответ: 720 способов.